Représentations de groupes topologiques et étude spectrale d'opérateurs de décalage unilatéraux et bilatéraux

par Sébastien Dubernet

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures

Sous la direction de Jean Esterle.

Soutenue en 2005

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    D'abord nous étudions la continuité d'une représentation \theta du groupe topologique G dans une algèbre de Banach A en fonction du comportement de \limsup_{u \tend 1}\| \theta(u)-I \|, où 1 désigne l'élément unité de G et I celui de A. Nous obtenons aussi des résultats de continuité automatique pour une large catégorie de représentations de groupes. Nous étudions ensuite, dans des cas concrets le spectre de l'opérateur S_M: E/M \tend E/M défini par S(f+M)=Sf +M, i. E. La compression de S à E/M où E est un espace de Banach, S:E \tend E un opérateur borné et M un sous-espace vectoriel fermé invariant par S, c'est-à-dire vérifiant S(M) \subset M. D'abord nous nous plaçons dans des espaces de Banach E de fonctions analytiques sur le disque unité pour lesquels le shift usuel S:z \mapsto zf et le shift arrière T: f \mapsto \frac{f-f(0)}{z} ont leur spectre égal au cercle unité et vérifient la condition de non-quasianalyticité. Nous montrons que si f \in M admet une extension analytique à \D \cup D(\zeta,r), avec |\zeta|=1, f(\zeta)\neq 0, alors \zeta \notin Spec(S_M). Nous appliquons ce résultat à l'espace de Hardy pondéré H_{\sigma_{\alpha}}(\D), avec \sigma_{\alpha}(n)=e^{-n^{\alpha}}, n \geq 0, \alpha \in (1/2,1). Enfin nous étudions une situation quasianalytique, celle des espaces l^2(w,\Z) à poids "\log-impairs". Soit L un arc fermé non vide du cercle unité; nous montrons que la construction de Y. Domar de sous-espaces invariants par translations pour les espaces l^2(w,\Z) vérifiant une condition naturelle de régularité, permet d'obtenir des sous-espaces M_L tels que Spec (S_{M_L})=L, où S: (u_n)_{n \in \Z} \mapsto (u_{n-1})_{n \in \Z} désigne le shift bilatéral usuel.

  • Titre traduit

    Topological group represenations and spectral studies of unilateral and bilateral shift


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Informations

  • Détails : 1 vol. (68 f. )
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. f. 66-68

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 3129
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