Modélisation et analyse mathématique de la propagation d'un microparasite dans une population structurée en environnement hétérogène

par Cédric Wolf

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Michel Langlais.

Soutenue en 2005

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est la modélisation et l'étude mathématique d'un système Hôte-Microparasite modélisant la propagation d'une épidémie dans une population structurée. Ce travail est inspiré par le système Hantavirus Puumala - Campagnol roussâtre dont nous commençons par déterminer les principales caractéristiques à considérer dans les modèles construits par la suite : maturation sexuelle des juvéniles dépendant de la densité d'adultes, dynamiques allant de quasi stationnaire à périodiques, virus bénin sur l'hôte et transmission directe et indirecte du virus. Dans chacune des parties suivantes nous étudierons les modèles démographique (distinguant juvéniles et adultes) et épidémiologique (avec individus sains et infectés et l'environnement contaminé). La deuxième partie est consacrée à l'étude de modèles structurés en âge chronologique et en âge de l'infection. Nous obtenons pour ces systèmes d'EDP non linéaires faiblement hyperboliques, avec des non linéarités non locales des résultats d'existence et d'unicité. La troisième partie présente pour des systèmes d'EDO des analyses de stabilité des états stationnaires dans le cas de coefficients constants, ainsi que l'émergence de solutions périodiques en introduisant de perturbations périodiques. Un modèle multi-sites est également étudié et des simulations numériques complètent ces études. Enfin la quatrième partie présente le cas d'une structuration spatiale continue produisant des systèmes non-linéaires de réaction-diffusion avec structuration continue en âge. Nous présentons des résultats d'existence globale, d'unicité et de majoration globale des solutions. Un modèle avec transmission à l'Homme est également étudié.

  • Titre traduit

    Modelling and mathematical analysis of the propagation of a microparasite in a structured population in heterogeneous environment


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Informations

  • Détails : 1 vol. (229 p. )
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 229. Annexes

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 3080
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