Systèmes de sommes d'exponentielles à spectres réels et structure de leurs amibes

par James Silipo

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures

Sous la direction de Alain Yger.

Soutenue en 2005

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    Le but de ce travail est d'étudier la notion d'amibe (dans le sens de Favorov) pour un système F des sommes d'exponentielles de n-variables complexes et à fréquences réelles génériques. À l'aide d'une perturbation par caractères du groupe des fréquences de F, on obtient une expression de l'amibe de F qui nous permet d'en étudier la topologie. En particulier on montre que, si F est constitué par (k+1) éléments, le complémentaire de l'amibe de F est un sous-ensemble k-convexe de R^n. Ce résultat généralise l'analogue algébrique montré par Henriques. En outre, dans le cas d'une seule somme d'exponentielles f, on envisage les rapports entre l'amibe de f et sa fonction de Ronkin.

  • Titre traduit

    Systems of exponential sums and structures of theirs amoebae


  • Résumé

    The aim of this work is to study the notion of amoeba (in the sense of Favorov) for a system F of exponential sums of n complex variables and real generic frequencies. Thanks to a perturbation by characters of the group of frequencies of F, we obtain a expression of the amoeba of F which is useful in the study of its topology. In particular, we show that, if F has (k+1) elements, the complementary set to the amoeba of F is a k-convex subset of R^n in Henriques' sense. This result generalize the algebraic analog shown by Henriques. Moreover, in the case of one exponential sum f, we investigate the relations between the amoeba of f and its Ronkin function.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (107p. )
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [105]-107

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 3006
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