Etude et supervision des graphes d'événements temporisés et temporels : vivacité, estimation et commande

par Mohamed Khalid Didi Alaoui

Thèse de doctorat en Automatique et informatique appliquée

Sous la direction de Marc Bourcerie et de Philippe Declerck.

Soutenue en 2005

à Angers .


  • Résumé

    Ce mémoire porte sur la modélisation et l'analyse de réseaux de Pétri du type graphes d'événements (GE) temporisés et temporels, au moyen d'outils algébriques comme l'algèbre des dioïdes ou l'algèbre topicale. La modélisation mathématique de ces systèmes dynamiques à événements discrets (SDED) conduit à des systèmes d'équations et d'inéquations utilisant les opérations de minimum, de maximum et d'addition. Dans la première partie, la forme générale obtenue est un modèle dit d'intervalle qui permet de faire une classification des différents GE considérés, selon une analyse de ces fonctions. Le modèle algébrique des GE à flux temporels pour deux sémantiques, englobe les modèles de différents GE temporels qui modélisent le temps sur les places, les transitions ou les arcs (temporisés, p-temporels, t-temporels, arcs temporels,. . . ). Dans une deuxième partie, nous analysons la vivacité des GE temporels. L'étude des phénomènes de synchronisation permet de vérifier l'existence du vecteur d'état par deux approches : la première utilise la théorie spectrale des fonctions (min, max, +) et peut être appliquée sur des GE à flux temporles ; la deuxième exploite une série de matrices et concerne les GE P-temporels. Les SDED sont soumis à des perturbations comme les défaillances qui peuvent générer une mauvaise détermination du vecteur d'état. Nous traitons alors dans cette troisième partie le problème de l'estimation d'état dans les GE temporisés et à flux temporels. L'estimateur proposé permet en même temps le développement d'une nouvelle approche pour la détection de défaillances. Enfin, le problème de la commande optimale est étudié pour les GE à flux temporels. La détermination de la commande est faite en appliquant une méthode du type point fixe comme pour l'estimation. La particularisation de celle-ci au cas des GE temporisés, permet de retrouver les classiques équations "Backward". La vérification de l'existence d'un contrôle optimal est faite en exploitant la théorie spectrale après homogénéisation des fonctions (min, max, +)


  • Résumé

    This report concerns the modeling and analysis of timed and time Event Graphs (EG), by means of algebraic tools like the dioïds or topical algebra. The mathematical modeling of these Discrete Event Dynamic Systems (DEDS) leads to equations and inequations systems using minimum, maximum and addition operations. In the first part, the general form obtained is called an "interval model" which enables to make a classification of different EG considered, according to an analysis of these functions. The algebraic model of time stream EG for two semantics, includes the different time EG models which model time on the places, the transitions or the arcs (timed, p-time, t-time, time arcs. . . ). In the second part, we analyze the liveness of time EG. The study of the synchronization phenomena enables to verify the existence of the state vector by two approaches : the first uses the spectral theory of the (min, max, +) functions and can be applied to time stream EG; the second one exploits a matrices series and concerns p-time EG. The DEDS are subjected to disturbances like failures which can generate a bad determination of the state vector. We then deal the problem of the state estimate in timed and time stream EG. The estimator proposed also allows the development of a new approach for the fault detection. Finally, the optimal control for time stream EG is studied. The determination of the control is made by applying a point fixed approach like the one used for estimation. The particularization of this approach to the timed EG case, enables to find the traditional "Backward" equations. The verification of the existence of an optimal control is made by exploiting the spectral theory of the (min, max, +) homogenous functions.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (iii-161 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [155]-161

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  • Bibliothèque : Université d'Angers. Service commun de la documentation. Section Lettres - Sciences.
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