Trois essais autour de l'inférence des équations de diffusion à partir de données discrètes : applications aux modèles de taux d'intérêt

par Ludovic Giet

Thèse de doctorat en Sciences économiques

Sous la direction de Michel Lubrano.

Soutenue en 2005

à Aix Marseille 2 .


  • Résumé

    L'estimation des équations de diffusion à partir de données discrètes est une chose difficile, à cause de l'absence de la fonction de vraisemblance. Dans une optique de modélisation du taux d'intérêt de court terme, trois contributions ont été proposées afin de contourner cette difficulté. La première adapte la méthode d'inférence indirecte de Gouriéroux, Monfort et Renault (1993). La correction consiste à remplacer le procédé de discrétisation standard par celui de Milstein (1978), plus précis. Ceci résulte en des gains de simulation et en une meilleure approximation du modèle initial, deux ingrédients indispensables à la réussite de la méthode. Ces gains sont illustrés dans une expérience de Monte-Carlo et dans une application empirique sur un modèle de taux. La seconde contribution construit une classe d'équations non-linéaires avec une solution exacte. L'idée est de sélectionner une transformation qui rend l'équation initiale linéaire. En imposant que le modèle sous-jacent soit un Ornstein-Uhlenbeck, on trouve une solution qui consiste à paramétrer le modèle entier par la fonction de volatilité. En particulier, la dérive devra être exprimée en fonction de la volatilité. On montre que cette contrainte n'est pas gênante, tant sur le plan théorique que pratique. Une inférence exacte est donc possible ; pour l'inférence bayésienne, une sélection de modèle s'implémente élégamment via les distances d'Hellinger. Une application empirique sur données de taux d'intérêt clôt cette contribution. La dernière contribution contourne l'absence de la fonction de vraisemblance en considérant l'estimateur des paramètres minimisant la distance d'Hellinger entre densités marginales. Considérant les travaux de Beran (1977), un estimateur équivalent au MLE est construit. Le principal défi est l'implémentation d'une estimation non-paramétrique de la densité qui soit de bonne qualité dans le cas d'un échantillon dépendant. En particulier, la sélection du paramètre de lissage est délicat, dans la mesure où la dépendance doit être prise en compte notamment pour l'estimation de la variance empirique. Un estimateur non-biaisé de la variance empirique est proposé, se basant sur la densité spectrale à la fréquence zéro. Une application empirique est proposée, où différents modèles du taux d'intérêt sont estimés puis testés.

  • Titre traduit

    Three essays on estimating diffusion equations from discrete samples : applications to short-term interest rate models


  • Résumé

    Estimating diffusion equations from a discrete sample is known to be a difficult task, because of the absence of the likelihood function, caused by the incompatibility between continuous time of equations and discrete character of available samples. In order to model interest rate models, three contributions are proposed to circumvent these difficulties. The first contribution adapts the Indirect Inference method of Gouriéroux, Monfort and Renault (1993). The correction consists in replacing the standard discretization scheme by a more accurate, namely the Milstein (1978)'s one. It results in simulation gains and in a best approximation of the initial model, two facts required for the algorithm's success. These gains are illustrated in a empirical application of interest rate modeling. The second contribution builds a class of non-linear equations which admit an exact solution. The idea is to transform the non-linear equation to obtain a linear one. Imposing an Ornstein-Uhlenbeck as underlying process, one shows that there exists a solution, which consists in parameterizing all the model by the volatility function. In particular, the drift function must be constrained as a fonction of the volatility. This constraint is theoretically and empirically not awkward. An exact inference can be considered. For a Bayesian inference, a model selection can be implemented via Hellinger distances. An empirical application on interest rate closes this contribution. It appears that a model with CEV volatility is the most at ease with the sample. The last contribution circumvents the absences of the likelihood function by considering estimate which minimizes the Hellinger distance between marginal densities. Considering Beran (1977)'s work, an estimate, equivalent to MLE, is derived. The main challenge is to take into account sample dependance in estimating the non-parametric density estimate. In particular, the bandwidth selection may be difficult, in the sense that dependence affects also the estimate of the sample variance. A non biased estimate of the sample variance is proposed, based on the sample spectral density at frequency zero. An empirical application is proposed, where several interest rate models are estimated and tested.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (136 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 130-136

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Aix-en-Provence. Ferry). Service commun de la documentation. Bibliothèque de sciences économiques et de gestion.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : Th.834
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.