Trois essais autour de l'inférence des équations de diffusion à partir de données discrètes : applications aux modèles de taux d'intérêt

par Ludovic Giet

Thèse de doctorat en Sciences économiques

Sous la direction de Michel Lubrano.

Soutenue en 2005

à Aix Marseille 2 .

  • Titre traduit

    Three essays on estimating diffusion equations from discrete samples : applications to short-term interest rate models


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    L'estimation des équations de diffusion à partir de données discrètes est une chose difficile, à cause de l'absence de la fonction de vraisemblance. Dans une optique de modélisation du taux d'intérêt de court terme, trois contributions ont été proposées afin de contourner cette difficulté. La première adapte la méthode d'inférence indirecte de Gouriéroux, Monfort et Renault (1993). La correction consiste à remplacer le procédé de discrétisation standard par celui de Milstein (1978), plus précis. Ceci résulte en des gains de simulation et en une meilleure approximation du modèle initial, deux ingrédients indispensables à la réussite de la méthode. Ces gains sont illustrés dans une expérience de Monte-Carlo et dans une application empirique sur un modèle de taux. La seconde contribution construit une classe d'équations non-linéaires avec une solution exacte. L'idée est de sélectionner une transformation qui rend l'équation initiale linéaire. En imposant que le modèle sous-jacent soit un Ornstein-Uhlenbeck, on trouve une solution qui consiste à paramétrer le modèle entier par la fonction de volatilité. En particulier, la dérive devra être exprimée en fonction de la volatilité. On montre que cette contrainte n'est pas gênante, tant sur le plan théorique que pratique. Une inférence exacte est donc possible ; pour l'inférence bayésienne, une sélection de modèle s'implémente élégamment via les distances d'Hellinger. Une application empirique sur données de taux d'intérêt clôt cette contribution. La dernière contribution contourne l'absence de la fonction de vraisemblance en considérant l'estimateur des paramètres minimisant la distance d'Hellinger entre densités marginales. Considérant les travaux de Beran (1977), un estimateur équivalent au MLE est construit. Le principal défi est l'implémentation d'une estimation non-paramétrique de la densité qui soit de bonne qualité dans le cas d'un échantillon dépendant. En particulier, la sélection du paramètre de lissage est délicat, dans la mesure où la dépendance doit être prise en compte notamment pour l'estimation de la variance empirique. Un estimateur non-biaisé de la variance empirique est proposé, se basant sur la densité spectrale à la fréquence zéro. Une application empirique est proposée, où différents modèles du taux d'intérêt sont estimés puis testés.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (136 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 130-136

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  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Aix-en-Provence. Ferry). Service commun de la documentation. Bibliothèque de sciences économiques et de gestion.
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  • Cote : Th.834
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