Une investigation logique des systèmes d'interaction

par Pierre Hyvernat

Thèse de doctorat en Mathématiques discrètes et fondements de l'informatique

Sous la direction de Thomas Ehrhard et de Thierry Coquand.

Soutenue en 2005

à Aix-Marseille 2 , en partenariat avec Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences (1969-2011) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse, s'intéresse aux systèmes d'interaction, une notion visant à modéliser les interactions entre un système informatique et son environnement. La première partie développe, dans le cadre de la théorie des types de Martin-Löf, la théorie de base des systèmes d'interaction et des constructions inductives et co-inductives qu'ils permettent. On trouve dans cette partie une étude des liens entre systèmes d'interaction et topologies formelles et une formulation (en terme de systèmes d'interaction) d'un théorème de complétude vis-à-vis d'une sémantique topologique des théories géométriques (linéaires). Dans cette étude, la notion complètement standard de simulation, joue un rôle fondamental car elle permet de définir la notion de morphisme entre systèmes d'interaction. Ceci permet d'établir une équivalence entre la catégorie ainsi définie et une autre catégorie, beaucoup plus simple à décrire, celle des transformateurs de prédicats. En traduisant dans ce nouveau vocabulaire les constructions précédentes, on observe que les transformateurs de prédicats forment un nouveau modèle de la logique linéaire, qui est décrit puis étendu au second ordre. Enfin, les propriétés particulières des systèmes d'interaction / transformateurs de prédicats sont mises à profit pour donner une interprétation du lambda-calcul différentiel. Cela suppose d'introduire du non déterminisme, ce que les systèmes d'interaction et les transformateurs de prédicats permettent de faire.

  • Titre traduit

    A logical investigation of interaction systems


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Informations

  • Détails : 1 vol. (198 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. : p.[191]-196.Index

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Aix-Marseille (Marseille. Luminy). Service commun de la documentation. Bibliothèque de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 43819

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2005AIX22089
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
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