Noncommutative geometry and the standard model of particle physics

par Christoph Stephan

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Thomas Schücker.

Soutenue en 2005

à Aix-Marseille 1 en cotutelle avec Christian-Albrechts-Universität zu Kiel , en partenariat avec Université de Provence. Section sciences (autre partenaire) .

  • Titre traduit

    Géométrie noncommutative et le modèle standard de la physique des particules


  • Résumé

    Alain Connes a découvert une approche algébrique à la géométrie en remplaçant la géométrie Riemannienne de spin ordinaire par des triplets spectraux. Un triplet spectral est un ensemble avec trois membres : une algèbre, un opérateur de Dirac et un espace de Hilbert. Toutes les informations géométriques de la variété sont codées dans les triplets spectraux. Une qualité nouvelle de cette reformulation est la possibilité d'inclure des espaces non commutatifs. Ils sont représentés par des algèbres non commutatives, alors que les espaces ordinaires sont codés par des algèbres commutatives. Il est maintenant possible de rendre les algèbres commutatives, qui représentent l'espace-temps, un petit peu non commutatives, en prenant le produit tensoriel avec une somme d'algèbres matricielles. Alain Connes et Ali Chamseddine ont découvert que, pour un certain choix d'algèbre matricielle, on obtient la relativité générale et la théorie de champ classique du modèle standard de la physique des particules. Les géométries presque-commutatifs offrent aussi une interprétation naturelle pour le boson de Higgs comme connexion dans la partie non commutative de la géométrie. Chaque triplet spectral presque-commutatif représente un modèle de Yang-Mills-Higgs et peut être un canditat potentiel pour une théorie physique. Dans cette thèse doctorale des restrictions physiques supplémentaires seront imposées sur les triplets spectraux, par exemple que les masses des fermions soient non-dégénérées et que la théorie soir renormalisable. A partir de ces principes fondamentaux tous les triplets spectraux presque-commutatifs ont été classifiés en collaboration avec les professeurs Thomas Schücker et Bruno Iochum, et avec Jan-Hendrik Jureit. Il est surprenant que le modèle standard de la physique des particules occupe une position proéminente dans cette classification. La question de savoir s'il y a des modèles physiques avec plus de quatre algèbres reste ouverte


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Informations

  • Détails : 1 vol. (Pagination multiple)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p. [87]-89 et références bibliographiques en fin d'annexes

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  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. St Charles). Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de sciences lettres et sciences humaines.
  • Disponible pour le PEB
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