Propriétés spectrales de l'opérateur du d-bar et des opérateurs de Hanke

par Stéphanie Lovera

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques

Sous la direction de El Hassan Youssfi.

Soutenue en 2005

à Aix-Marseille 1 , en partenariat avec Université de Provence. Section sciences (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude spectrale de l'opérateur solution canonique du \dbar en liaison avec les opérateurs de Hankel dans le cas de plusieurs variables complexes. Dans un premier temps, on étudie les propriétés spectrales de l'opérateur solution canonique du d-bar restreint aux (0,1)-formes à coefficients holomorphes. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes, pour que l'opérateur solution canonique du d-bar soit borné, compact et appartienne à la p ème classe de Schatten, et ce dans le cas d'une ou plusieurs variables et pour toute une classe d'espaces de Hilbert contenant des espaces de Hilbert de fonctions holomorphes classiques comme des espaces de Bergman à poids, des espaces de Fock, des espaces de Sobolev de fonctions holomorphes, des espaces de Hardy-Sobolev, l'espace de Hardy ou l'espace invariant de Moebius. Dans un second temps, on s'intéresse à l'existence d'un opérateur de Hankel défini sur un espace de Hilbert de fonctions holomorphes, de symbole antiholomorphe non trivial dans une classe de Schatten donnée et on cherche à étudier le rapport entre la croissance d'une fonction f et la taille des valeurs singulières de l'opérateur de Hankel induit par f. Dans ce travail, on considère les grands opérateurs de Hankel de symbole antiholomorphe définis sur l'espace de Hardy du disque unité de C, l'espace de Dirichlet ou des espaces de Sobolev de fonctions holomorphes sur le disque unité de C. On donne d'abord une condition nécessaire et suffisante sur p pour que la p ème classe de Schatten contienne un opérateur de Hankel de symbole antiholomorphe non trivial. Ensuite, on caractérise les fonctions f pour lesquelles l'opérateur de Hankel de symbole f-bar est un opérateur de Hilbert-Schmidt. En outre, on établit des conditions nécessaires sur f pour que l'opérateur induit par f-bar soit un opérateur borné, compact et appartienne à la p ème classe de Schatten, excepté dans le cas de l'espace de Dirichlet.

  • Titre traduit

    Spectral properties of the d-bar operator and of the Hankel operators


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Informations

  • Détails : 1 vol. (95 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p.93-95

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. St Charles). Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de sciences lettres et sciences humaines.
  • Disponible pour le PEB
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