Dissociation des extensions algébriques de corps par les extensions galoisiennes ou galsimples non galoisiennes

par Emmanuel Andréo

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Richard Massy.

Soutenue en 2004

à Valenciennes .


  • Résumé

    Le théorème fondamental de l'Arithmétique factorise tout nombre entier en produit de nombres premiers. Le théorème de Jordan-Hölder dévisse de nombreux groupes par leurs suites normales qui se raffinent en suites de composition. Le thème central de cette étude est celui de la dissociation des extensions de corps. Nous dissocions les extensions algébriques par leurs corps intermédiaires de façon à constituer une tour qui comporte le plus grand nombre possible de marches galoisiennes. Nous appelons "galtourables" les extensions admettant une tour de corps dont toutes les marches sont galoisiennes (dite "tour galoisienne"). Deux tours galoisiennes d'une même extension galtourable (finie ou infinie) admettent des raffinements équivalents. Mais il existe des extensions algébriques non galtourables. A toute extension finie est attaché un corps intermédiaire unique, son "corps d'intourabilité", au-delà duquel l'extension n'est plus galtourable. L'ultime marche d'une "tour d'élévation" d'une extension non galourable est alors dite "galsimple" et elle est non galoisienne. Le théorème final de cette thèse dissocie toute extension finie par ses tours d'élévation qui se raffinent en "tours de composition". Nous obtenons ainsi un analogue pour les extensions de corps du théorème de Jordan-Hölder pour les groupes.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (154 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.147-148. Index

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  • Bibliothèque : Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis. Service commun de la documentation. Site du Mont Houy.
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : 900150 TH
  • Bibliothèque : Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis. Service commun de la documentation. Site du Mont Houy.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 900151 TH
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