Caractérisation, modélisation et algorithmes pour des problèmes de découpe guillotine

par Saïd Ben Messaoud

Thèse de doctorat en Optimisation et sûreté des systèmes

Sous la direction de Chengbin Chu et de Marie-Laure Espinouse.

Soutenue en 2004

à Troyes .


  • Résumé

    Le travail de recherche réalisé dans cette thèse concerne le domaine de placement et de découpe à deux dimensions avec prise en compte de la contrainte guillotine. Jusqu'à présent, dans la littérature, aucune définition mathématique de la contrainte guillotine n'a été donnée. L'objet de cette thèse est de caractériser et modéliser formellement la contrainte guillotine et proposer des algorithmes pour résoudre différents problèmes de découpe à deux dimensions. Nous proposons une condition nécessaire et suffisante pour caractériser une configuration guillotine. Ce résultat constitue la base d'un algorithme polynomial permettant de vérifier si une configuration données est guillotine. Cette caractérisation est ensuite exploitée pour mettre au point un modèle linéaire pour le problème de découpe guillotine sur bande. Par la suite, nous étudions le problème de découpe sur bande. Ce problème consiste à placer un ensemble de pièces rectangulairs sur une bande de largeur fixe et de hauteur supposée infinie tout en respectant la contrainte guillotine avec pour objectif la minimisation de la hauteur utilisée. Deux heuristiques constructives sont proposées et ont été testées sur un grand nombre d'instances. L'originalité réside dans la façon de remplir les couches et de déterminer leurs hauteurs. Dans la dernière partie, nous traitons un problème de découpe sur un ensemble de plaques de largeur identique. Une des heuristiques proposées précédement a été généralisée pour résoudre ce problème. L'approche a été testée sur un grand nombre d'instances

  • Titre traduit

    Characterization, modeling and algorithms for cutting stock problems with guillotine constraint


  • Résumé

    This thesis focuses on a two-dimensional cutting stock problem where guillotine constraint is required. Despite the fact that guillotine constraint was introduced at the very beginning of the cutting stock and bin packing research, no mathematical definition has been given. Then the purpose of the thesis is to characterize and model the guillotine constraint and to propose efficient algorithms to solve variants of the two-dimensional cutting stock. We first give a necessary and sufficient condition for a cutting pattern to be guillotine. And consequently we propose a polynomial algorithm to check this condition for any given pattern. Then we give a linear program that describes explicitly the guillotine constraint by means of the previous condition. Thereafter, we are interested in strip packing problem which consists of packing rectangular items of predetermined sizes into a strip of fixed width and infinite height. The aim is to find cutting pattern that minimizes the total height used and where guillotine constraint is required. Two constructive heuristics are proposed and tested on a great number of instances. The originality lies in the way of filling the shelves and of determining their heights. In the last part, we deal with a variant of the two-dimensional cutting stock, in which, we have an infinite number of rectangular sheets of raw material having identical width. The aim is to cut off a given set of items while minimizing the waste. One of the heuristics proposed previously was generalized and tested on a great number of instances

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Informations

  • Détails : 1 vol. (II-157 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 151-157

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Technologie. Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THE 04 BEN
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