Systèmes dynamiques quantiques ouverts

par Dominique Fellah

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Claude-Alain Pillet.


  • Résumé

    Quelques systèmes quantiques ouverts sont étudiés grâce à la récente théorie des systèmes dynamiques. Un petit système est couplé à un réservoir, son évolution est dirigée par une équation de Volterra. Le passage à la limite faible conduit aux résultats markoviens de Davies. Ce qui introduit les opérateurs, dits de Davies et de Van Hove, calculés de façon formelle. On les illustre par des modèles connus. Le semi groupe de générateur de Davies est complètement positif et agit sur les observables du petit système. L'expression abstraite de ce générateur nous oblige à étudier la complète positivité. Les modèles connus satisfont les conditions trouvées. L'équation maîtresse a été résolue pour un petit système, formé d'une famille finie d'oscillateurs harmoniques, par une méthode directe et explicite. Ce qui nous permet d'obtenir le retour exponentiellement rapide vers l'équilibre. La formule de Feshbach décompose en une somme directe la résolvante du liouvillien projetée sur le petit système. On relie cette décomposition au générateur de Davies. Des hypothèses raisonnables d'un champ bosonique unidimensionnel génèrent une famille commutative d'opérateurs auto adjoints. Par suite la théorie des processus gaussiens stationnaires s'y applique. La représentation par rapport à un mouvement brownien complexe de ces processus produit des équations linéaires de filtrage. L'existence d'une mesure invariante prouve une évolution markovienne de la matrice de densité du petit système.

  • Titre traduit

    Open quantum dynamical systems


  • Résumé

    Some open quantum systems are studied with the recent dynamical systems theory. Volterra equation drives the dynamics of a small system interacting with a reservoir. Davies had proven markovian results in the weak coupling limit. Davies generator and Van Hove operator are strictly defined and computed for classical models. A completely positive semi-group acting on the observables of the small system is given by its generator–Davies generator. We give some conditions to obtain the complete positivity and in this way the standard models run. A direct method solves the master equation for the system given by the harmonic oscillators. We establish relaxation to a steady state which turns out to be a thermal equilibrium state. Feshbach formula links up the resolvent of the liouvillean and Davies generator of the small system. Under reasonable assumptions of the bosonic field one-dimensional, we build a stationary Gaussian process. The dynamics of the density matrices of the small system can turn out Markovian if an invariant measure exists.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (204 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p. 199-203

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  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH-SCI/2004TOUL1
  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Disponible pour le PEB
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