Corps des modules et corps de définition de revêtements algébriques

par Nicolas Ros

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Marc Couveignes.

Soutenue en 2004

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Fields of definition and fields of moduli of algebraic covers


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    En premier, nous montrons l'existence d'inégalités de Markov sur les courbes algébriques Soient k un corps parfait et c une cloture algebrique, separablement close, de k. Soient bk une k-courbe et bc la c-courbe obtenue a partir de bk en etendant les scalaires. On etudie la categorie rev des c-revêtements algebriques au-dessus de bc c'est-a-dire des morphismes finis et etales au-dessus de bc. Si f est un objet de rev, un corps de definition de f est un corps sur lequel peut etre defini un revetement isomorphe a f sur c. En outre, le groupe gal(c/k) agit fonctoriellement sur la categorie rev ; pour tout s dans gal(c/k), on definit ainsi s. F comme le tire en arriere de f le long de spec(s). Si, pour tout s dans gal(c/k), s. F est c-isomorphe a f, on dit que k est corps des modules de f. S'il est connu que le corps des modules est l 'intersection des corps de definition, on ne sait pas si un revetement defini sur tous les completes kv de k (v place de k) - et donc de corps des modules k - est necessairement defini sur k. Nous detaillons d'abord un critere cohomologique pour traduire le fait qu'un certain type de c-revetements est defini sur un corps donne. Puis, en utilisant la theorie de kummer, nous detaillons une methode de construction de revêtements au- dessus de la droite projective dont le groupe d'automorphismes est un gal(c/k)-module donne. Au moyen de la theorie du corps de classes et des cas speciaux du theoreme de grunwald-wang, nous construisons alors un revetement de courbes defini sur tous les localises du corps des nombres rationnels sans etre defini sur le corps des nombres rationnels. Il s'agit donc d'un contre-exemple au principe local-global dans la categorie rev.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (109 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 107-109

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2004TOU30288
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