Dynamique des automorphismes des groupes libres

par Arnaud Hilion

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Gilbert Levitt.

Soutenue en 2004

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Dynamics of the homeomorphism of the free group


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Cette these est consacree a l'etude de la dynamique de l'homeomorphisme induit par un automorphisme du groupe libre sur son bord. Je m'interesse aux automorphismes tels que les points periodiques de l'homeomorphisme induit sont des points fixes (tout automorphisme possede une puissance qui verifie cette propriete). Je montre que l'ensemble des points d'accumulation des suites obtenues en iterant l'homeomorphisme sur un point du bord non fixe, est fini modulo l'action du sous-groupe fixe par translation a gauche. De plus, lorsqu'un tel point est dans le bord du sous-groupe fixe, j'obtiens qu'il est rationnel. La preuve repose sur une etude minutieuse d'un arbre reel laisse invariant par l'automorphisme, et demande un travail technique prealable sur les train-tracks relatifs ameliores de bestvina-feighn-handel. Ce resultat me permet de construire un nouvel invariant pour un automorphisme: son graphe dynamique. Je donne une description des graphes dynamiques que l'on obtient pour des automorphismes induits par des homeomorphismes pseudo-anosov de surfaces a bord. J'etudie en detail la dynamique des automorphismes du groupe libre de rang 2. Je donne aussi un exemple d'automorphisme du groupe libre de rang 4 possedant une orbite parabolique. Par ailleurs, je demontre que le stabilisateur d'un point fixe attractif d'un automorphisme a puissances irreductibles est infini cyclique. Pour le groupe libre de rang 2, j'en deduis que le stabilisateur d'un point du bord non rationnel est soit trivial, soit infini cyclique; et je donne a isomorphisme pres, la liste des groupes obtenus comme stabilisateurs d'un point du bord.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 81 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 79-81

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2004TOU30246
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