Algorithmes du point intérieur pour l'optimisation en tomographie dynamique et en mécanique du contact

par Germain Tanoh

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Dominikus Noll.

Soutenue en 2004

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Interior point algorithms for optimization in dynamic tomography and mechanical contact


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Dans cette thèse nous proposons quelques méthodes d'optimisation primales et primales-duales avec des applications en tomographie dynamique et en mécanique du contact dans le cadre de l'élasticité linéaire. Un algorithme primal-dual pour un problème inverse de tomographie dynamique est décrit. Ce problème fait intervenir des contraintes d'inégalités linéaires pour tenir compte de l'aspect dynamique de l'image. Sa résolution est effectuée par une méthode des régions de confiance adaptée aux problèmes mal posés. Compte tenu de la grande taille du problème, nous avons adopté des techniques itératives qui nécessitent seulement le résultat d'un produit matrice vecteur. Une méthode de Newton basée sur une pénalisation logarithmique est développée. Nous proposons une nouvelle méthode d'optimisation pour le problème de contact en ingénierie mécanique. Nous étudions quelques propriétés du problème pénalisé par une fonction barrière logarithmique et montrons que sa solution converge fortement. Une variante basée sur le Lagrangien augmenté est examinée. L'approche primale-duale exploite les techniques de lissage de Newton appliquées aux inéquations variationnelles issues du problème de contact. Dans le cas d'un problème avec frottement, le problème de contact est non différentiable. En appliquant la théorie de la dualité aux conditions de contact, un problème dual différentiable avec des contraintes d'inégalités quadratiques et linéaires est obtenu. Un algorithme de Newton primal-dual est proposé. Sa spécificité réside dans le traitement des contraintes quadratiques dans le cas d'un problème 3D. Notre méthode peut être considérée comme une extension des techniques d'optimisation de somme de normes euclidiennes. Notre étude comporte quelques résultats numériques.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 150 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 141-150

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2004TOU30144
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