Quaternionic geometry in low dimensions

par David Duchemin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Olivier Biquard.

Soutenue en 2004

à Strasbourg 1 .

  • Titre traduit

    Géométrie quaternionienne en basses dimensions


  • Résumé

    L'objet principal de cette th`ese est l''etude des structures de contact quaternioniennes en dimension 7,i. E. De distributions de codimension 3 qui apparaissent comme l'infini conforme de m'etriques asymptotiquement hyperboliques quaternioniennes de dimension 8, c'est-`a-dire de m'etriques dont la courbure `a l'infini est asymptotique `a la courbure de l'espace hyperbolique quaternionien. Je montre dans une premi`ere partie `a l'aide d'une construction twistorielle , j'obtiens une condition dite d'intégrabilité , nécéssaire et suffisante pour qu'une structure de contact quaternionienne soit le bord d'une métrique asymptotiquement hyperbolique et quaternion-k"ahlerienne. Je construit ensuite l'espace des petites d'eformations int'egrables et Sp(1)-invariantes de la structure de contact quaternionienne standard sur la sph`ere. Dans le chapitre suivant, je m'int'eresse aux 4-formes de stabilisateur Sp(2)Sp(1), ferm'ees, et asymptotiques`a la 4-forme de l'espace hyperbolique quaternionien. Enfin, la derni`ere partie est consacr'ee `a l''etude de quelques exemples et en particulier `a la construction par quotient quaternionien d'une famille de structures de contact quaternioniennes int'egrables sur la sphère.


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Informations

  • Détails : 86 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 69-70

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Service commun de la documentation. Bibliothèque Danièle Huet-Weiller.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th.Strbg.Sc.2004;4604
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