Modélisation mathématique et simulation numérique par un schéma volumes-finis de la synthèse du carbure de titane par procédé d'autocombustion SHS

Mathematical modelling and numerical simulation by a finite-volume scheme of titanium carbide combustion synthesis by SHS process

• Auteur / Autrice : Asdin Aoufi
• Direction : Alain Largillier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Analyse numérique
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Saint-Etienne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Carbure de titane

Combustion

Matériaux poreux

Résumé

Dans ce travail, nous considérons le problème de la synthèse du carbure de titane par procédé SHS d'un point de vue mathématique et numérique. Après avoir modélisé ce procédé de combustion par une équation parabolique nonlinéaire couplée à une équation différentielle, nous prouvons l'existence et l'unicité de la solution du problème faible couplé linéarisé et montrons qu'elle satisfait à un principe du maximum. Une discrétisation volumes-finis du problème couplé est établie ainsi qu'une estimation d'erreur, des propriétés de stabilité et de principe du maximum relatif à la solution discrète. Le schéma numérique est implémenté dans notre code de calcul Héphai͏̈stos écrit en C++. Une analyse de sensibilité de la solution discrète au raffinement de maillage est conduite. Nous étudions en une dimension d'espace la sensibilité du temps d'induction aux paramètres thermophysiques et cinétiques ainsi que la nature de la propagation du front de combustion en une et deux dimensions d'espace

In this work, we consider the titanium carbide synthesis by SHS process from a mathematical and numerical point of view. The modelling of this combustion process is based upon a coupling between a nonlinear parabolic equation and a differential equation. We prove the existence and uniqueness of the solution of the weak, linearised, coupled problem and show that the solution satisfy a maximum principle property. A finite-volume discretization of the coupled problem is established with an error estimate, stability and discrete maximum principle properties of the discrete solution. The numerical scheme is implemented into our C++ software Héphai͏̈stos. A sensibility analysis of the discrete solution with respect to mesh refinement is conducted. We investigate in one spatial dimension the sensibility of the induction time with respect to thermophysical and kinetics parameters and analyse the nature of the propagation of the combustion front in one and two spatial dimensions