Hypersurfaces à courbure moyenne constante

par Mohamed Boussaïri Jleli

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Franck Pacard.


  • Résumé

    Au début, on prouve l’existence d’hypersurfaces à courbure moyenne constante qui bifurquent de la famille des n-nodoïdes. Ce résultat qui généralise en dimension supérieure celui de R. Mazzeo et F. Pacard, découle d’une application directe d’un théorème général de bifurcation utilisant l’indice de Conley. Le deuxième résultat est le recollement de m bouts de type n-nodoïdes ou n-unduloïdes à une hypersurface Σ compacte ou complète non compacte de Rn+1 à courbure moyenne constante. L’existence de telles hypersurfaces est un nouveau résultat géométrique, puisque Σ peut être dégénérée contrairement à des récents résultats où on exige que Σ soit non dégénérée. La troisième partie est consacrée à étude detaillée du “Moduli space”. Une nouvelle technique de recollement dite “bout à bout”, a été récemment introduite par J. Ratzkin. Une généralisation de cette construction en dimension supérieure sera faite. Grâce à ce résultat et l’analyse du “Moduli space”, dans le dernier chapitre nous avons pu construire des hypersurfaces compactes qui ne sont pas plongées mais admettent des symétries.

  • Titre traduit

    Constant mean curvature hypersurfaces


  • Résumé

    We start by proving existence of constant mean curvature hypersurfaces which are cylindrically bounded and bifurcate from the family of n-nodoid. This existence follows from an abstract bifurcation Theorem used the Conley index. Secondly, we study the set of complete noncompact hypersurfaces in Rn+1 which have constant mean curvature equal to 1 and a finite number of ends. Then, the implicit function Theorem proves that this set has a nice structure near any nondegenerate element. These prove a connected sum result which allows one to add many n-Delaunay type ends to a given constant mean curvature hypersurface. The gluing procedure which is known as a”end-to-end connected sum” introduced by J. Ratzkin will be used to construct new constant mean curvature hypersurfaces. Using this together with the moduli space theory we construct compact constant mean curvature hypersurfaces which have the topology of a sphere with k handles attached and which are immersed but never embedded.

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Informations

  • Détails : 148 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 147-148

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