Comportement qualitatif des solutions de l'équation de Benjamin-Bona-Mahony déterministe et stochastique

par Khaled El Dika

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Anne de Bouard.


  • Résumé

    J'ai montré divers resultats ?sur le comportement qualitatif des solutions de l'équation de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) :1- Stabilité asymptotique des ondes solitaires de cette équation dans l'espace d'energie H^1. 2- Description qualitative des solutions localisées de l'équation de BBM généralisée qui voyagent à droite. 3- Stabilité de la somme de N ondes solitaires de l'équatioin de BBM généralisée, ainsi que la stabilité asymptotique de telles sommes. J'ai montré aussi l'existence des "N-solitaires" : des solutions convergeant vers la somme de N ondes solitaires. 4- J'ai étudié le problème de Caychy pour divers équations de BBM stochastiques (differents cas de bruits), en montrant l'existence globale.


  • Résumé

    We are interested in the qualitative behavior of solutions of the generalized BBM equation. Our main results :1- Asymptotic stability of the solitary waves of the gBBM eqaution in the energy space H^1. 2- Qualitative description of localized solutions for the gBBM equation traveling to the right. 3- Stability (and asymptotic stabiility) of the sum of N solitary waves for the generalized BBM equation, we prove also the existence and uniqueness of "N-solitary wave", i. E. Solutions behaving asymptotically as the the sum of N solitary waves of the gBBM eqaution. 4- We prove global existence for several stochastic BBM equation, including the case of the space derivative of a noise which is locally white in space and time.

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Informations

  • Détails : 147 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.143-146

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2004)194
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : ELDI
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