Problèmes elliptiques pour des sous-variétés riemanniennes

par Graham Smith

Thèse de doctorat en Mathématiques. Géométrie différentielle

Sous la direction de François Labourie.


  • Résumé

    La premiere partie de la these traite les sous-varietes speciales legendriennes positives dans un certain sens. On obtient un resultat de compacite et l'on etudie des formes degenerees qui apparaissent. La seconde partie traite le probleme de plateau pour les hypersurfaces convexes a courbure gaussienne constante immergees dans l'espace hyperbolique en trois dimensions. On montre l'existence des solutions et la dependance continue des donnees dans le cas des surfaces hyperboliques. La troisieme partie prolonge les etudes de la seconde partie en traitant la structure geometrique des solutions que sont conformement equivalent a des surfaces de riemann compactes a points. On montre qu'elles sont cylindriques pres des points critiques. La quatrieme partie traite les representations des groupes fuchsiens compacts dans des groupes kleiniens compacts. On montre que, si ces representations sont non-elementaires, et si leurs secondes classes de stieffel-whittney s'annulent, alors il existe une realisation par une immersion convexe d'une surface compacte dans une variete compacte de dimension trois.


  • Résumé

    The first part of the thesis treats special legendrian submanifolds which are positive in a certain sense. We obtain a compactness result and we study certain degenerate forms which appear. The second part treats the plateau problem for convex hypersurfaces of constant gaussian curvature immerged into three dimensional hyperbolic space. We show the existence of solutions and their continuous dependance on initial conditions for the case of conformally hyperbolic surfaces. The third part continues the work of the second part by treating the geometric structure of solutions which are conformally equivalent to pointed compact riemann surfaces. We show that such solutions are cylindrical near to critical points. The fourth part treats representations of compact fuchsian groups in compact kleinian groups. We show that if such a representation is non-elementary, and if its second stiefel-whitney class vanishes, then it has a realisation by a convex immersion of a compact surface into a three dimensional manifold.

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Informations

  • Détails : 230 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.227-230

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2004)191
  • Bibliothèque : Institut des hautes études scientifiques (Bures-sur-Yvette, Essonne).
  • Non disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : SMIT
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