Modules in type theory with generative definitions

par Jacek Chrzaszcz

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean-Pierre Jouannaud et de Pawel Urzyczyn.

Soutenue en 2004

à Paris 11 en cotutelle avec l'Uniwersytet Warszawski .


  • Résumé

    Dans la thèse on présente un système de modules pour l'assistant à la démonstration Coq (développé par l'INRIA et l'Université de Paris-Sud). Le système de modules ressemble à celui utilisé dans des langages de programmation fonctionnelle comme SML ou Ocaml. Les résultats théoriques de la thèse garantissent la consistence logique de Coq étendu par les modules. La garantie couvre également le futur extention prévu du formalisme logique de Coq -par la possibilité de définir des fonctions par des règles de réécriture. Plus précisement, la thèse donne une définition d'un système de types comprenant un système des types pur (PTS), les définitions génératives telles que les types inductifs et les définitions par réécriture, et le système de modules. On montre que l'introduction des modules est correcte du point de vue logique: si le PTS donné avec des définitions génératives est consistant alors le système étendu par les modules est consistant également. Similairement, on montre que la décidabilité du système de base implique la décidabilité du système avec des modules. Le système de modules considéré a été implanté dans la version 7. 4 de Coq, publié en février 2003. Dans la thèse, outre la partie théorique, on décrit les plus importantes modifications du système Coq résultant de l'implantation des modules. En particulier on présente des nouveaux mécanismes génériques pour traiter les éléments extra-logiques de Coq, comme des bases de données pour les tactiques automatisées, règles de parsing et pretty-printing défini par l'utilisateur, etc. L'utilité des modules pour représenter des théories paramétriques d'une manière commode et élégante a été confirmée par un certain nombre d'exemples intéressants.


  • Résumé

    The thesis presents a module system for the Coq proof assistant (developed by INRlA and University of Paris-Sud, France). The module system is similar to the one used in functional programming languages like SML or Ocaml. The theoretical results of the thesis guarantee the logical consistency of Coq extended with modules. The guarantee covers also the future planned extension of the logical language of Coq -with definitions of functions by means of rewrite rules. More precisely, the thesis gives a definition of a typing system consisting of a Pure Types System (PTS), generative definitions such as inductive types and definitions by rewriting, and a module system. It is shown that the introduction of modules is correct from the logical point of view: if the given PTS with generative definitions is consistent then so is the system extended with modules. Similarly, it is proved that the decidability of the base system implies decidability of the system with modules. The module system has been implemented in the version 7. 4 of the Coq proof assistant, released in February 2003. Apart from the theoretical part, the thesis contains the description of the most important modifications in the Coq system, resulting from the implementation of modules. In particular, the overview of the new generic mechanisms for dealing with extra-logical features of Coq is given. These concerns features like databases for automated tactics, customizable parsing and pretty printing rules, etc. The usefulness of modules to conveniently and elegantly represent parametric theories in Coq has been confirmed by several interesting examples.

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Informations

  • Détails : 207 p. ou f.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.200-207

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2004)14
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