Calcul des variations des fonctionnelles à arguments déviés

par Lassana Samassi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Rabah Tahraoui.

Soutenue en 2004

à l'Université Paris-Dauphine .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à certains problèmes de calculs des variations des fonctionnelles à arguments déviés intervenant par exemple dans les problèmes de contrôle optimal des équations différentielles à arguments déviés et dans les problèmes variationnels à arguments déviés. Le premier chapitre porte sur des résultats d'existence en dimension 1 d'espace et montre que la méthode directe du calcul des variations est opérante pour le cas des arguments déviés dans un cadre fonctionnel qui est celui d'espace de sobolev avec poids relié à la dérivée de la déviation. Ces résultats sont ensuite améliorés grâce à une inégalité de type Poincaré avec poids. Le cas des fonctions à valeurs vectorielles et de plusieurs déviations est également abordé par des arguments similaires. Dans le deuxième chapitre, nous exposons une idée générale qui permet d'établir pour des problèmes à arguments déviés des conditions nécessaires d'optimalité. Nous établissons également des résultats de régularité des solutions de ces problèmes auxquels nous nous intéressons. L'extension à des problèmes de contrôle dans lesquels l'état joue le rôle de déviation est aussi traitée. Le troisième chapitre traite de problèmes à arguments déviés en présence de discontinuités fixes et libres pour lesquels nous établissons des résultats d'existence. Le dernier chapitre est consacré à la résolution d'une équation elliptique non linéaire à arguments déviés. Nous établissons l'existence et l'unicité de solutions grâce au théorème du point fixe de Schauder

  • Titre traduit

    Calculus of variation for functionals with deviating arguments


  • Résumé

    This thesis deals with problems of calculus of variation for functionals with deviating arguments arising for instance in optimal control problems and variational problems with deviating arguments. In the first chapter, we establish existence results for monodimensional problems. We show that the direct method of calculus of variation is suitable for problems with deviating arguments in a functional space as Sobolev space with a weight. The case of vector functions and several deviating functions is studied. The second chapter deals with a general idea to state necessary optimality conditions for problems of variational calculus or optimal control problems with deviating arguments, some regularity results are established. In the third chapter, we establish existence results for free and fix discontinuities problems with deviating arguments. The last chapter is devoted to the resolution of a nonlinear elliptic equation with deviating arguments. We prove existence and uniqueness results by using the Schauder fixed point theorem.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (158 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie : p.257-275.

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