Applications des équations aux dérivés partielles aux problèmes de dynamique des populations et traitement numérique

Applications of partial differential equations and their numerical simulations of population dynamics

• Auteur / Autrice : Céline Prevost
• Direction : Laurent Desvillettes
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Orléans

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Plantes -- Populations

Animaux -- Populations

Résumé

Nous étudions des équations aux dérivées partielles qui décrivent l'évolution d'une population structurée à la fois en position, et à la fois par rapport à un trait quantitatif continu. Cette population est soumise à trois forces évolutives : la sélection naturelle, les migrations et les mutations. Dans une première partie, nous étudions un modèle décrivant une population asexuée. Nous démontrons un théorème d'existence et d'unicité de solutions fortes, puis un théorème d'existence de solutions faibles avec des coefficients moins réguliers. Enfin, nous faisons un traitement numérique du modèle. Dans la deuxième partie, nous étudions le problème stationnaire du modèle précédent. Nous démontrons l'existence de solutions faibles, puis de solutions mesures, et nous terminons par un traitement numérique. Enfin, dans la troisième partie, nous démontrons l'existence d'une solution au problème décrivant une population à reproduction sexuée.