Applications des équations aux dérivés partielles aux problèmes de dynamique des populations et traitement numérique

par Céline Prevost

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Laurent Desvillettes.

Soutenue en 2004

à Orléans .

mots clés

• Animaux -- Populations
• Plantes -- Populations
• Équations aux dérivées partielles

Résumé

Nous étudions des équations aux dérivées partielles qui décrivent l'évolution d'une population structurée à la fois en position, et à la fois par rapport à un trait quantitatif continu. Cette population est soumise à trois forces évolutives : la sélection naturelle, les migrations et les mutations. Dans une première partie, nous étudions un modèle décrivant une population asexuée. Nous démontrons un théorème d'existence et d'unicité de solutions fortes, puis un théorème d'existence de solutions faibles avec des coefficients moins réguliers. Enfin, nous faisons un traitement numérique du modèle. Dans la deuxième partie, nous étudions le problème stationnaire du modèle précédent. Nous démontrons l'existence de solutions faibles, puis de solutions mesures, et nous terminons par un traitement numérique. Enfin, dans la troisième partie, nous démontrons l'existence d'une solution au problème décrivant une population à reproduction sexuée.

Titre traduit

Applications of partial differential equations and their numerical simulations of population dynamics

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