Contrôle frontière par modèle interne de systèmes hyperboliques : application à la régulation de canaux d'irrigation

par Valérie Dos Santos Martins

Thèse de doctorat en Mathématique et automatique

Sous la direction de Youssoufi Touré.

Soutenue en 2004

à Orléans .


  • Résumé

    Ce travail s'inscrit, d'un point de vue théorique, dans le domaine du contrôle des systèmes décrits par des équations aux dérivés partielles (EDP). Il s'agit d'étendre l'utilisation de la structure de Commande par Modèle Interne (CMI) aux systèmes de dimension infinie, en la généralisant au cas du contrôle frontière de systèmes hyperboliques. Réalisé également dans le cadre de l'Action Spécifique "Canaux d'Irrigation : automatisation et mise en oeuvre" au département STIC CNRS, les EDP hyperboliques considérés sont les équations non linéaires de Saint-Venant, qui décrivent les écoulements à surface libre. Le modèle utilisé est une linéarisation autour d'un écoulement permanent dont les coefficients sont non constants vis-à-vis de la variable d'espace. Les pentes et les frottements ne sont pas pris nuls, les phénomènes variables le long du canal sont ainsi pris en compte. La technique utilisé pour l'analyse et la synthèse du contrôle est celle qui consiste à considérer le système en boucle fermé comme une perturbation (additive principalement) du système en boucle ouverte. Les perturbations portent sur les opérateurs, les semigroupes et le spectre (ou la résolvante) dans un espace de Hilbert approprié. Ce travail consiste alors à caractériser le plus explicitement et directement possible l'opérateur hyperbolique du type Ae(x)x+ Be(x), en une dimension spatiale x, où les opérateurs Ae(x) et Be(x), sont bornés. Cela est établi sans transformation préalable (symétrisation ou diagonalisation) et sans considérer que les coefficients sont constants. Pour la synthèse de commande, une structure de contrôle frontière par modèle interne est utilisé après avoir ramené le contrôle frontière classique en une forme Kalmanienne abstraite par une transformation due à Fattorini dans les années 60. L'analyse de la stabilité en boucle fermé, par la théorie de la perturbation en dimension infinie (Kato), permet de donner des conditions suffisantes de réglage des paramètres d'une loi de commande du type intégral et proportionnel intégral. En ce qui concerne les résultats tant en simulation qu'expérimentaux sur le micro canal de Valence, ils montrent la faisabilité de l'approche. Cette faisabilité a été testée dans le cas monobief et multibiefs, notamment en ce qui concerne la validité du modèle interne utilisé.

  • Titre traduit

    Internal model boundary control hyperbolic systems : application to the regulation of irrigation channels


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Informations

  • Détails : 156 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 151-156. Index

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  • Bibliothèque : Université d'Orléans. Service commun de la documentation.Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 19-2004-38
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