La théorie des catégories : ses apports mathématiques et ses implications épistémologiques : un hommage historico-philosophique

par Ralf Krömer

Thèse de doctorat en Histoire des sciences

Sous la direction de Gerhard Heinzmann et de Ernst-Ulrich Gekeler.


  • Résumé

    La théorie des catégories (TC) vaut tant par ses applications mathématiques que par les débats philosophiques qu'elle suscite. Elle sert à exprimer en topologie algébrique, à déduire en algèbre homologique et, en tant qu'alternative à la théorie des ensembles, à construire des objets en géométrie algébrique dans la conception de Grothendieck. Des sources non publiées montrent que Grothendieck quitta le groupe Bourbaki à l'issue d'un débat sur la TC relevant en partie de l'épistémologie, notamment quant à la réalisation ensembliste des constructions catégorielles. Nous soutenons que la TC est fondamentale, car elle traite d'opérations typiques de la mathématique de structures : d'après notre position pragmatique, la justification de la connaissance mathématique ne se fait pas par la réduction à des objets de base mais plutôt, à chaque niveau, par rapport au sens commun technique (les théories de niveau ultérieur ont pour objets les théories des objets originaux).

  • Titre traduit

    Category theory : its mathematical achievements, its epistemological implications : a historical and philosophical tribute


  • Résumé

    Category theory (CT) is important in virtue of its mathematical applications and its power to generate philosophical debate. It is a language for algebraic topology, a deductive system in homological algebra, and, as an alternative to set theory, a means of object construction (in Grothendieck's conception of algebraic geometry). Unpublished sources show that Grothendieck quit the Bourbaki group because of a debate on CT, which was partly epistemological in nature, especially as far as set-theoretical realisation of categorical constructions was concerned. We claim that CT is fundamental because it is a theory of some typical operations of structural mathematics: in our pragmatic perspective, justification of mathematical knowledge is not provided for by the reduction to basic objects but rather by a technical common sense intervening on each level (the theories on the higher level having as their objects the theories of the original objects).

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2007 par [CCSD] [diffusion/distribution] à Villeurbanne

La théorie des catégories : ses apports mathématiques et ses implications épistémologiques : un hommage historico-philosophique

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XXXVI - 375 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 365 - 375

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  • Bibliothèque : Université de Lorraine. Direction de la Documentation et de l'Edition. Bibliothèque universitaire Lettres et sciences humaines.
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  • Cote : LN 004/4
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