Recherche et construction de preuves en logique non-commutative

par Jean-Marc Notin

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Didier Galmiche.


  • Résumé

    La logique NL étend la logique linéaire en y ajoutant des connecteurs non-commutatifs. Sa particularité vient des interactions entre les connecteurs commutatifs et non-commutatifs. Une première étude nous a conduit à analyser ces interactions dans le cadre des réseaux de preuve. Leur prise en compte lors de la recherche de preuves par composition (construction) nécessite l'introduction de structures spécifiques (labels, graphes de dépendances). Nous proposons ainsi plusieurs algorithmes de construction de réseaux de preuve pour le fragment multiplicatif de NL. Une autre approche étudiée est celle de la recherche de preuves par décomposition, mise en oeuvre en particulier dans le cadre des méthodes des connexions. En utilisant des labels associés aux sous-formules, et des contraintes exprimées sur ces labels, nous proposons une caractérisation par les connexions pour MNL. La méthode des connexions associée peut être vue comme un nouvel algorithme de construction de réseaux de preuve.


  • Résumé

    Partially commutative logics allow to express properties mixing concurency and sequentiality. Thus, the logic NL extends linear logic with non-commutative connectives. The characteristic of NL comes from the interactions between commutative and non-commutative connectives. A first study led us to analyze these interactions within the framework of proof nets. Taking such interactions into account during top-down proof search (proof nets construction) requires the introduction of specific structures (labels, dependency sets). Thus, we propose several algorithms for building proof nets in the multiplicative fragment of NL (MNL). Another studied approach is bottom-up proof search, in particular within the framework of connection methods. By using labels associated with the subformulas, and constraints expressed on these labels, we propose a connection characterization for MNL. The associated connection method can be seen like a new algorithm for proof nets construction in MNL.

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Informations

  • Détails : XIV-138 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 133-138

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Lorraine (Villers-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle). Direction de la Documentation et de l'Edition - BU Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SC N2004 183
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