Ensemble des double-classes pour la désintégration des représenations des groupes de Lie nilpotents et noyaux d'opérateurs sur les groupes de lie exponentiels

par Jawhar Abdennadher

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean Ludwig.

Soutenue en 2004

à Metz .


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  • Titre traduit

    ˜The œset of double-classes to disintegrate representations on nilpotent Lie groups, and operator kernels of exponential Lie groups


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  • Résumé

    La thèse comporte deux parties indépendantes. Après un rappel au chapitre 1 à plusieurs notions utiles pour la suite, la première partie commence par concrétiser l'ensemble des doubles-classes H \G /B. Dans cette notation, G = exp g désigne un groupe de Lie nilpotent, connexe et simple connexe, et H et B sont deux sous-groupes fermés de G. Le chapitre 2 est donc consacré à la description de cet ensemble qui permet ensuite de le munir d'une "bonne" mesure. C'est ce qu'il servira dans le chapitre 3 pour désintégrer la restriction au sous-groupe H, d'une représentation unitaire et irréductible p de G, induite à partir d'un caractère C 1 sur B. On obtiendra aussi de façon explicite l'expression d'un opérateur d'entrelacement isométrique qui justifie l'équilvalence entre pIh et sa désintégration en irréductibles. Comme application à ce résultat, on traite le cas du produit tensoriel des représentations et on énoncera un critère pour son irréductibilité. La deuxième partie qu'on étudie dans le chapitre 4 ne sort pas du cadre dres représentations des groupes de Lie. Elle concerne en effet les noyaux d'opérateurs des représentations unitaires et irréductibles des groupes de Lie exponentiels. A ce propos, un résultat de Leptin qu'il prétend prouver dans un de ses papiers sera mis en cause. En effet, un contre-exemple sera construit de sorte que la fonction proposée F Î C8 c (G/BxG/ ; C1) ne puisee être le noyau d'aucune fonction ? ÎL1(G), pourtant , la polarization b = Lie B est apprivoisée (donc vérifiant l'hypothèse de Leptin). On terminera ce chapitre par regarder le cas où la plarisation est un idéal, dans lequel on construit un rétracte, tout en prouvant que le résultat devient vrai.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (117 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f.116-117

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