Théorie de Galois inverse et arithmétique des espaces de Hurwitz

par Anna Cadoret

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Pierre Dèbes.

Soutenue en 2004

à Lille 1 .


  • Résumé

    Cette these aborde le probleme de Galois inverse regulier via l'arithmetique des espaces de Hurwitz. La premiere partie - en français - comporte des preliminaires et une presentation detaillee des resultats. La deuxieme partie - en anglais - rassemble trois articles et un quatrieme chapitre original. Le chapitre 3 donne une methode basee sur les caracteres pour compter les (G-)revêtements avec invariants fixes de corps des modules/de définition réel. Cela permet en particulier d'exhiber de nombreuses familles infinies de groupes admettant des G-revêtements non définis sur leur corps des modules et de réaliser les groupes prodihedraux régulièrement sur le corps des nombres algébriques totalement réels avec diviseur de ramification rationnel. On prouve au chapitre 4 un théorème « a la Conway-Parker» pour les espaces de Hurwitz et les tours modulaires mais avec, en outre, une interprétation modulaire en terme de points de branchement. Combiné aux methodes de recollement p-adiques, au principe local-global et aux variétés de descentes, ce théorème permet de montrer, par exemple, que tout groupe fini G admettant deux classes de conjugaison A, B telles que G=<A>=<B> et G=<a,b> pour tout a dans A, b dans B peut etre réalisé régulièrement sur l'extension totalement p-adique (p ne divisant pas l'ordre de G) d'un corps cyclotomique k avec tous ses points de branchement k-rationnels sauf éventuellement un.

  • Titre traduit

    Inverse Galois theory and arithmeticof Hurwitz spaces


  • Résumé

    Le chapitre 5 montre qu'un groupe profini extension d'un groupe fini par un groupe pronilpotent projectif de rang fini ne peut etre le groupe de Galois d'une extension régulière de corps des modules un corps de nombres; on y montre aussi que la strong torsion conjecture pour les variétés abéliennes implique une conjecture de Fried pour les tours modulaires. Le chapitre 6 enfin, contient deux résultats sur les courbes de Hurwitz standard: une formule générique permettant de calculer leur genre et une methode de genre zéro basée sur le principe de Hasse pour r = 4.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (138 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 136-138

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  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2004-285
  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2004-286
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