Sur le théorème de Weyl

par Mourad Oudghiri

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Mostafa Mbekhta et de Mohamed Zohry.

Soutenue en 2004

à Lille 1 en cotutelle avec l'Université Abdelmalek Essaadi (Tétouan, Maroc) .


  • Résumé

    Situé dans le cadre de la Théorie des opérateurs bornés sur les espaces de Banach, ce travail s'articule sur deux grands axes. Le premier consiste à aborder le théorème de Weylpour une classe d'opérateurs vérifiant la SVEP. Cependant, le deuxième axe concerne le problème de stabilité du théorème de Weyl sous perturbations. Dans une prémière partie on montre que le théorème de Browder, version affaiblie du théorème de Weyl), est satisfait par tout opérateur jouissant de la SVEP; et on fournie plusieurs conditions nécessaires et suffisantes pour que ces opérateurs vérifient le théorème de Weyl. On introduit aussi une classe d'opérateurs P englobant la plupart des opérateurs étudiés dans la littérature en connexion avec le théorème de Weyl et. On prouve que si T est un opérateur borné et h est une fonction analytique sur un voisinage du spectre de T, non identiquement constante sur chaque composante connexe de son domaine de définition et téls que h(T) [appartient à] P, alors le théorème de Weyl est satisfait par f(T) et f(T*) pour toute fonction f analytique sur un voisinage du spectre de T. Compte tenu du lien fort existant entre le théorème de Weyl et la notion de la déscente, on consacre la seconde partie à l'étude de cette notion. On établit qu'un espace de Banach est de dimension infinie si, et seulement si, le commutant de tout opérateur contient un opérateur non algébrique. En se basant sur ce résultat, on donne une réponse positive à une question conjecturée par M. Kaashoek et D. Lay: Soit F un opérateur borné tel que pour tout opérateur T commutant avec F, la descente de T est finie si, et seulement si, la descente de T + F est finie, alors une puissance de F est de rang finie. Dans la troisième partie de ce travail, on montre la stabilité du théorème de Weyl sous perturbations de Riesz commutatives pour les opérateurs isoloides finis. Cependant, pour la classe P, on généralise ce résultat aux perturbations commutatives par les opérateurs polynomialement de Riesz.

  • Titre traduit

    On Weyl's theorem


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Informations

  • Détails : 1 vol. (X-71 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [65]-68. Index

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  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2004-195
  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2004-196
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