Préconditionneurs analytiques de type Calderon pour les formulations intégrales des problèmes de diffraction d'ondes

par Marion Darbas

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Abderrahmane Bendali.

Soutenue en 2004

à Toulouse, INSA .


  • Résumé

    Cette thèse est un ensemble de contributions visant à développer des procédés rapides de résolution de problèmes de diffraction d'ondes acoustiques ou électromagnétiques en régime harmonique. La technique essentielle consiste à coupler l'approche par équations intégrales à la méthode des conditions de radiation sur le bord (On Surface Radiation Condition ou OSRC) donnant des approximations microlocales de l'opérateur Dirichlet-Neumann en régime de haute-fréquence. Plus précisément, les OSRCs sont utilisées comme des accélérateurs de convergence des algorithmes itératifs considérés pour la résolution des formulations intégrales. Les études se répartissent en deux axes principaux: les surfaces ouvertes et les surfaces fermées. Dans le cas des surfaces ouvertes, les OSRCs constituent de nouvelles classes de préconditionneurs analytiques de type Calderon efficaces. Dans le cas des surfaces fermées, les OSRCs jouent le rôle d'opérateurs régularisants et conduisent à la construction d'équations intégrales de type Fredholm de seconde espèce bien adaptées à une résolution itérative. La construction de ces formulations est basée sur l'obtention d'un bon regroupement des valeurs spectrales des opérateurs associés. Des tests numériques illustrent la théorie et montrent une convergence rapide des solveurs itératifs indépendante du raffinement de maillage et de la montée en fréquence pour divers obstacles en dimension deux et trois

  • Titre traduit

    Analytic Calderon-type preconditioners for intégral formulations of waves scattering problems


  • Résumé

    This thesis deals with fast numerical processes to solve scattering problems of acoustic or electromagnetic waves. The essential used technique consists in coupling the integral equations method with the On-Surface Radiation Conditions (OSRC) method deriving microlocal approximations of the Dirichlet-Neumann operator in the high frequency regime. More particularly, we use OSRC to accelerate the convergence of the iterative methods considered to solve integral equations. We develop two studies : open surfaces and closed surfaces. In the case of open surfaces, OSRC represent some efficient analytic Calderon-type preconditioners. In the case of closed surfaces, OSRC designate some regularizing operators and lead to the construction of second-kind Fredholm integral equations. These equations are well-adapted to an iterative solution. Their construction is based on obtaining an excellent eigenvalues clustering of the associated operators. Two-dimensional and three-dimensional numerical tests confirm the theoritical analysis. They show that good convergence rates of the iterative solvers are attained. The convergence is independent of the mesh refinement and of the wave number

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Informations

  • Détails : 248 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 244-248

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2004/750/DAR
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