Approximation analytique de la solution d'équations différentielles partielles par le réseau de neuronesartificiels : application à la simulation thermique dans les microsystèmes

par Efrain Jaime-Ang

Thèse de doctorat en Systèmes automatiques

Sous la direction de Daniel Estève.

Soutenue en 2004

à Toulouse, INSA .


  • Résumé

    Les tendances actuelles des technologies et des marchés amènent les ingénieurs à développer des systèmes de plus en plus complexes, avec des temps de conception de plus en plus courts. La seule méthode permettant de répondre à ces exigences est la conception virtuelle. Cette méthode de conception, se développe actuellement dans le domaine des Microsystèmes. Cependant, il existe dans ce domaine un frein à ce développement car les modèles utilisés tout particulièrement dans les Microsystèmes Electro-Mécaniques (MEMS), mettent souvent en œuvre des équations aux dérivées partielles (EDP). Or les ressources de calculs nécessaires à la résolution de ce type d'équations sont peu compatibles avec une simulation globale du système. De plus les EDP ne sont pas acceptées, aujourd'hui, par les outils de simulation pluridisciplinaire, ces derniers ne supportant que des équations algébro-différentielles. Actuellement, ces difficultés sont contournées en utilisant des outils dédiés à la résolution des EDP, la plupart du temps par des méthodes aux éléments finis, puis en transportant dans le simulateur " systèmes " la solution sous la forme d'une base de données, d'un modèle comportemental: polynôme, réseau de neurones, etc. Identifié à partir de la solution numérique. Nous proposons une technique pour approcher la solution des EDP sans intégration préliminaire. Cette approximation est basée sur la méthode de collocation, et l'utilisation d'un réseau de neurones multicouche à variable séparée. Les paramètres de ce réseau sont identifiés de façon que la solution satisfasse l'EDP en tout point de son domaine de validité. Nous définissons l'erreur d'approximation dans tous les points du domaine comme l'erreur introduit pour la substitution des variables par leurs approximations dans l'équation. Dans ce cas, les paramètres sont ajustés tel que ils minimisent l'erreur dans tous points du domaine. Cette résolution de l'EDP est transformée à un problème non-linéaire d 'optimisation. Cette technique a été appliquée à deux problèmes de transfert de chaleur avec un chauffage uniforme, et on a compare les performances en termes d'exactitude et taille avec la méthode des éléments finis. Il est aussi important de noter que la solution que nous proposons, est analytique, c'est à dire directement exploitable pour tout point du domaine, au contraire d'une solution par éléments finis, qui nécessite une interpolation entre nœuds

  • Titre traduit

    Analytic approximation of the solution of partial differential equations with artificial neural networks : application to heat transfer simulation to microsystems


  • Résumé

    The current trends of technologies and markets lead engineers to developed more and more complex systems, and in the same time to decrease conception time. The only way to meet these requirements is the virtual design. This method is currently developed for Microsystems design. However, the complexity of phenomena to take into account limits the development of such a method in this domain. In fact, partial differential equations (PDE) are often used to describe Microsystems, more particularly Micro-Electro-Mechanical Systems (MEMS) behaviour. Resolution of such equations requires specific software tools and resources of calculations are not compatible with overall simulations of systems. Moreover, current commercial tools for multi-domain system simulation only support algebraic-differential equations. This problem is generally circumvented by using dedicated tools to solve PDE, most of the time with finite elements methods (FEM), then transferring a database or a behavioural model (polynomial interpolation, neural network, etc. ) to the " system simulator ". We propose a technique to approach the solution of PDE without preliminary numerical integration, This approximation is based on the Collocation method and feed forward neural networks with separation of variables structure. The parameters of the neural network are adjusted so that the approximation will satisfy the equation all over its domain of validity. We could define the error of approximation at any point of domain as the error introduced by the substitution of variables by their approximations inside the equation. In this case parameters are adjusted in order to minimize this error at any point of domain. By this way, the resolution of PDE becomes a non-linear optimisation problem. Our technique has been applied to two steady-state heat transfer problem, in order to compare the performances, in term of accuracy and size, of our FFNN approximation to those of a finite elements method solution. It is important to notice that the approximation of PDE solution proposed in this thesis is analytical. This means it can directly be exploited at any point of its domain of validity, contrary to FEM solutions, which requires interpolations between nodes.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : x-122 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 95-103

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2004/731/JAI
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.