Réduction des systèmes à paramètres distribués : application à la commande optimale robuste des canaux d'irrigation

par Hicham Ouarit

Thèse de doctorat en Automatique et productique

Sous la direction de Didier Georges.

Soutenue en 2004

à Grenoble INPG , en partenariat avec Laboratoire d'automatique de Grenoble (1957-2006) (laboratoire) .

mots clés

Résumé

Ce travail concerne la commande optimale robuste des systèmes hydrauliques à surface libre (canaux d'irrigation). Nous nous sommes intéressés à deux approches de synthèse de commande optimale. La première approche consiste à synthétiser une loi de commande optimale LQG /H2-LTR (de dimension finie) avec pondérations fréquentielles robuste vis-à-vis des erreurs engendrées par la réduction à un modèle de dimension finie des équations de Saint Venant. Le modèle réduit est obtenu par collocation orthogonale à partir du modèle linéarisé tangent de Saint Venant. Un observateur est également proposé qui permet de reconstruire l'état du système à partir des seuls états mesurés à l'amont et à l'aval de chaque bief. Le régulateur optimal robuste et l'observateur ont été testés sur différents modèles de référence ainsi que sur un micro-canal expérimental réel. Ils sont comparés aux résultats obtenus par d'autres méthodes de régulation connues. La seconde approche de synthèse consiste à faire l'approximation en dimension finie d'une loi de commande (de dimension infinie) obtenue à partir des équations de Saint Venant linéarisée mais non réduites. Nous présentons dans ce rapport des résultats liés à l'analyse et à la synthèse du régulateur optimal LQ en dimension infinie appliquée aux équations de Saint Venant. Nous décrivons ensuite le moyen d'obtenir une approximation en dimension finie du régulateur LQ sur la base de l'équation de Riccati d'opérateurs associée au problème.

Titre traduit

Reduction of distributed parameter system : application to robust optimal control of irrigation canals

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Résumé

This work deals with the robust optimal control problem of open-channel hydraulic system. Two approaches of this problem are developed. The first one is based on a reduced lumped parameters model obtained through an orthogonal collocation method applied to the linearized Saint-Venant model of the hydrodynamics within a reach. An optimal H2 control law is designed to be robust to the reduction error with the help of a frequency loop shaping approach. Using a loop transfer recovery technique, an observer is proposed to estimate the state from the measured water levels and flows at the ends of the channel reach. The whole control structure is then applied on various reference models as well as on an experimental small canal. Results are compared with those obtained from classical control strategies. The second approach is based on the semigroup theory for distributed parameter linear system. An optimal control law which minimizes the same criterion is computed on the linearized partial equations model. This infinite dimensional control law is then finally reduced using the same basis functions as in the first approach. We present results related to the optimal boundary control problem as exponential stabilizability and detectability and finally show the way to get a finite dimensional approximation of the optimal control law using a discretization of the associated operator-valued Riccati equation.