L' implication mathématique : étude épistémologique et didactique. Étude sous trois points de vue : raisonnement déductif, logique formelle, et théorie des ensembles. Construction d'une situation didactique qui problématise l'implication

par Virginie Deloustal-Jorrand

Thèse de doctorat en Didactique des mathématiques

Sous la direction de Denise Grenier et de Charles Payan.

Soutenue en 2004

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'implication est un concept omnipresent en mathematiques, constitutif des preuves. Pourtant, l'implication, souvent identifiée à l'objet de la logique naturelle, n'est presque pas enseignée en tant qu'objet mathématique. Elle apparaît comme un objet transparent et facile à manipuler alors que, paradoxalement, de nombreux étudiants manifestent des difficultés jusqu'en fin d'université. Pour cette étude nous nous sommes posé les question suivantes :- quel est l'objet mathématique " implication"? - quelle est sa "vie" dans l'enseignement? - comment construire une situation didactique qui problématise l'implication? en réponse à la première question, nous présentons, au chapitre 1, une analyse épistémologique de l'implication mathématique sous trois points de vue: logique formelle, théorie des ensembles et raisonnement déductif. En réponse à la deuxième, nous avons étudié, au chapitre 2, la "vie" de l'implication, relativement à ces trois points de vue, dans quelques manuels du collège à l'université. Au chapitre 3, nous présentons nos premiers résultats concernant notamment "la conception causaletemporelle" de l'implication, à la suite desquels, nous avons formulé notre thèse : "il est nécessaire et suffisant de connaître et d'établir les liens entre les trois points de vue pour une bonne appréhension et une bonne utilisation de l'implication. " pour apporter des éléments de réponse à cette thèse nous avons construit une ingénierie didactique, présentée dans la deuxième partie, qui permette de problématiser l'implication par un jeu sur ces trois points de vue, en montrant, en particulier, la pertinence du point de vue ensembliste pour travailler l'implication.


  • Pas de résumé disponible.

  • Titre traduit

    The mathematical implication : epistemological and didactical study three points of view on the implication : deductive reasoning, formal logic ans sets theory. Construction of a didactical situation that question the implication


  • Résumé

    The implication is an omnipresent concept in mathematics, constitutive of proofs. However, the implication, often identified with the object of natural logic, is almost never taught as a mathematical object. It appears as a clear and easy object whereas many students have difficul ties related to this concept until the end of the university. For this study we tried to answer the following questions : - what is the mathematical object "implication" ? - what is its "life" in french teaching? - how can we build a didactical situation that question the implication ? to answer the first question, we present, in chapter 1, an epistemological and didactical analysis of the mathematical implication from three points of view : formal logic, sets theory and deductive reasoning. To answer the second one, we studied. Ln chapter 2, the "life" of the implication, seen from these three points of view, in some schoolbooks from high school to university. In chapter 3, we present our first resul ts, particularl y, what we call the "causal-temporal conception" of the implication. Following these resul ts, we formula ted our thesis : "it is necessary and sufficient to know and establish links between these three points of view on the implication for a good apprehension and a correct use of it. " to support our thesis we bull ta didactical engineering, presented ln the second part, which allows to question the implication by an "interplay" between these three points of view. This engineering shows, particularly, the relevance of the sets point of view to study the implication.

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Informations

  • Détails : 319 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 313-316

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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TS04/GRE1/0213
  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS04/GRE1/0213/D
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