Modèles dynamiques en tomographie : application à l'imagerie cardiaque

Dynamic models for tomography - Application to cardiac imaging.

• Auteur / Autrice : Sébastien Roux
• Direction : Laurent Desbat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

Les techniques mathématiques de reconstruction d'image jouent un rôle important dans le domaine médical. Elles permettent d'exploiter, par résolution d'un problème inverse, les mesures issues d'appareils médicaux comme le scanner pour obtenir une image volumique représentant la répartition spatiale d'une propriété, comme la densité des tissus. Les progrès des scanners rendent désormais possible l'étude dynamique de certains organes, comme le coeur. Cependant, les techniques de reconstruction classiques doivent être améliorées pour prendre en compte les évolutions des organes durant l'acquisition des mesures, qui provoquent une perte de qualité et donc d'information dans les images reconstruites. L'objectif de ce travail de thèse est d'investiguer l'usage de modèles additionnels permettant de régulariser le problème de reconstruction tomographique. Dans une première étude, nous approfondissons les méthodes couramment utilisées en tomographie cardiaque basées sur l'utilisation d'un modèle de périodicité de l'évolution. Nous étudions les problèmes de synchronisation dans les géométries parallèles et divergentes et leur lien avec l'échantillonnage des mesures. Nous proposons par ailleurs un schéma de reconstruction amélioré dans le cas des géométries divergentes. La seconde étude concerne les méthodes dites de compensation du mouvement, qui utilisent dans l'algorithme de reconstruction un modèle de déformation de la scène connu a priori. Nous proposons des méthodes analytiques de reconstruction qui compensent les déformations affines dépendant du temps, en établissant des conditions d'admissibilité et des formules d'inversion exactes.

Image reconstruction techniques are a fundamental tool in medicine. Applied to the inverse problem in X-ray Computed Tomography (XRCT), they give access to the map of tissues density. With the technical progress of CT scanner, dynamic imaging of organs such as the heart is now feasible. However the classical mathematical reconstruction methods have to be improved to take into account the evolution of the organs during the acquisition, which can lead to strong artifacts in the images. The goal of this thesis work is to investigate the use of additional models to regularize the reconstruction problem. We first study the classical model used in cardiac CT, based on the heart periodic evolution. We treat the synchronization problem in the parallel and divergent acquisition geometries, linking it with sampling theory. Moreover we propose an improved reconstruction scheme for the divergent geometries. The second part of this work deals with the motion compensation methods, where an a priori known model of spatial deformation is integrated into the reconstruction process. We extend the class of deformations where admissibility conditions and analytic reconstruction formulas exist by considering the class of general time-dependent affine deformations.