Méthodes d'ondelettes pour l'analyse numérique d'intégrales oscillantes
Auteur / Autrice : | Daniel Goujot |
Direction : | Pierre Gilles Lemarié |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance en 2004 |
Etablissement(s) : | Evry-Val d'Essonne |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Nous utilisons trois discrétisations connues pour leur localisation fréquentielle et spatiale : les bases d'ondelettes, les paquets d'ondelettes et les bases de cosinus locaux. Nous avons construit et programmé deux algorithmes: - Sur [0,1], pour l'équation [Delta](u)+e[exp]c*u=f avec f présentant une singularité. L'algorithme est de complexité optimale et utilise les bases d'ondelettes. La précision a été poussée assez loin, et la version 2D, non testée, est aussi optimale. - Pour l'équation intégrale oscillante correspondant à la Combined Integral Field Equation qui est en rapport avec le problème de diffraction des ondes (Helmholtz) par un obstacle régulier 2D. Les trois discrétisation ci-dessus sont testées. Des résultats originaux, montrant que N degrés de liberté par longueur d'onde suffisent à hautes fréquences, ont été démontrés afin de pouvoir fonder une étude de seuillage des matrices du système numérique; nous analysons les matrices résultant de ce seuillage, preuves à l'appui.