Fonction de répartition de [phi](n)/n

par Vincent Toulmonde

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Régis de La Bretèche.

Soutenue en 2004

à Evry-Val d'Essonne .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude du module de continuité de la fonction de répartition G de [phi](n)/n. La première partie est dévolue à l'étude de G(t) au voisinage de t = 1. L'étude du comportement en 1 est traitée par des méthodes d'équations fonctionnelles, via l'introduction d'un paramètre y contrôlant la taille du plus petit facteur premier P-(n) de l'entier générique n. Nous en déduisons en seconde partie des résultats relatifs au module de continuité de G en tout point, en utilisant une méthode développée par Erdös et reliant le module de continuité en tout point au comportement en 1. Nous montrons que ce module de continuité est maximal lorsque t est suffisamment proche de 1/2, et obtenons des estimations des normes respectivement infinie et Lr de ce module lorsque le réel r > 1 est fixé.


  • Résumé

    This thesis deals with the modulus of continuity of the distribution function G of [phi](n)/n. The first part concerns the behavior of G(t) near t = 1. The behavior near 1 is studied by the means of functional equations. In order to establish such equations, a parameter y is introduced, which governs the size of the smallest prime factor P-(n) of a general integer n. In the second part, results for the modulus of continuity near any point are deduced from the behavior near t = 1, using a method of Erdös. The modulus attains its maximum when t is sufficiently close to 1/2. Estimates of in_nite and Lr norms of the modulus of continuity are obtained, when r > 1 is fixed.

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Informations

  • Détails : 105 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 104-105

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  • Cote : 519.24 TOU fon
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