Cogèbres et calcul symbolique

par Pierre Colson

Thèse de doctorat en Mathématiques, informatique et applications aux sciences de l'homme

Sous la direction de Henri Berestycki.

Soutenue en 2004

à Paris, EHESS .


  • Résumé

    Les aspects algébriques de l'opérateur de translation sur un espace de polynômes sont bien connus. Ils permettent de rendre compte de notions telles que les polynômes d'Appell, les opérateurs invariants par translation et la formule d'Euler-McLaurin. Dans les années 1970, G. -C. Rota en a donné une approche nouvelle en interprétant l'opérateur de translation comme un comultiplication. Dans cette thèse, nous étendons certains résultats de Rota à une cogèbre arbitraire. Notre approche est caractérisée par le fait qu'elle peut être transposée dans d'autres contextes où l'on dispose d'une catégorie monoïdale. En la formulant par exemple pour les espaces localement convexes, on obtient une généralisation de la notion de moyenne-périodicité introduite par J. Delsarte dans les années 1930.

  • Titre traduit

    Umbral calculus approach to coalgebras


  • Résumé

    The algebra of the translation operator on a space of polynomials is well known and is the key to objects such as Appell polynomials, shift-invariant operators and the Euler-McLaurin summation formula. In the 1970's G. -C. Rota proposed a new approach by interpreting the translation operator as a comultiplication. In the present thesis, we generalize some of Rota's results to arbitrary coalgebras. Our appproach is singled out by the fact that it may be tranposed to any context where an appropriate monoidal category is available. For example, the formulation for locally convex spaces provides a generalization of the concept of mean-periodicity, which goes back to J. Delsarte in the 1930's.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (46 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 44-46

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  • Bibliothèque : Fondation Maison des sciences de l'homme. Bibliothèque.
  • PEB soumis à condition
  • Bibliothèque : École des hautes études en sciences sociales. Thèses.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TPE 2004-159
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