Sur la théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans divers espaces-temps de la relativité générale

par Thierry Daudé

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Philippe Nicolas.

Soutenue en 2004

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude de la théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans plusieurs espaces-temps de la relativité générale. Les méthodes complètement dépendantes du temps développées par Enss. Signal, Soffer, Graf, Derezinski et Gérard constituent le fil conducteur de ce travail. Ces méthodes sont basées sur des estimations de propagation comme les estimations de vitesse minimale (obtenues par une théorie de Mourre) qui correspondent à une version faible du principe de Huygens et sur l'étude d'observables asymtotiques naturelles comme les opérateurs de vitesse asymptotiques. Dans un premier temps, on teste ces méthodes en étudiant la propagation de champs de Dirac, massifs ou non, perturbés par des potentiels à longue portée, en espace-temps plat. On montre ainsi l'existance et la complétude asyptotique des opérateurs d'onde modifiés. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à des situations géométriques plus compliquées en étudiant la propagation de ces champs à l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordström (à symétrie sphérique) et Kerr-Newman (en rotation) du point de vue d'observateurs lointains. L'originalité de ce type d'étude réside dans le fait que les observateurs distinguent deux régions asymptotiques (l'Horizon du trou noir et l'infini spatial) aux structures géométriques bien différentes ce qui entraîne l'existence de deux canaux de diffusion. Dans le cas de trous noirs à symétrie sphérique, une décomposition sur une base d'harmoniques sphériques permet de se ramener à un problème à une dimension d'espace, du type espace-temps plat. La difficulté essentielle provient alors de l'absence de symétrie sphérique des trois nors de Kerr-Newman qui rend impossible une telle simplification. Dans les deux cas, on montre l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde (modifiés à l'infini) à l'aide des méthodes dépendantes du temps.

  • Titre traduit

    On scattering theory for Dirac fields in various spacetimes of general relativity


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Informations

  • Détails : xxii-196 p.
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliogr. p. 193-196

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 2908
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