Opérateurs de Toeplitz et de Hankel sur les espaces de Bergman

par Lova Raharimihaja Zakariasy

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures

Sous la direction de Elizabeth Strouse.

Soutenue en 2004

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    La première partie de la thèse réunit des résultats classiques sur les espaces de Hardy, de Bergman et de Bergman harmonique. Les notions de base, telles que les noyaux reproduisants et les projections sont des outils indispensables pour les études des opérateurs de Toeplitz et de Hankel. Les espaces de Bloch (analytique et harmonique) et les epaces de type BMO y sont aussi étudiés. On développe ensuite des résultats concernant les produits des opérateurs de Toeplitz sur l'espace de Bergman. Nous exposons nos résultats sur les théorèmes de type Brown-Halmos en donnant les conditions nécessaires et suffisantes pour que le produit de deux opérateurs de Toeplitz à symboles quasihomogènes soit un opérateur de Toeplitz. A la fin, on parle des opérateurs de Toeplitz et de Hankel sur l'espace de Bergman harmonique. Nous discutons la continuité des opérateurs de Toeplitz et les propriétés des opérateurs de Toeplitz à symbole radial sur cet espace puis nous relatons nos résultats sur les opérateurs de Hankel de rang fini.

  • Titre traduit

    Toeplitz and Hankel operators on Bergman spaces


  • Résumé

    First we give some classical results about Hardy space, Bergman space and harmonic Bergman space. Basic concepts such as reproducing kernels and projections are used to study Toeplitz and Hankel operators. Bloch spaces (analytic and harmonic) and BMO-type spaces, are also discussed. Afterwards, we consider products of Toeplitz operators on the Bergman space. We give several results we obtained concerning the product of two Toeplitz operators with quasihomogeneous symbols. Finally, we speak about Toeplitz and Hankel operators on the harmonic Bergman space. The boundedness of Toeplitz operators and some properties of Toeplitz operators with radial symbol are discussed and our results about the rank of Hankel operators are given.

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Informations

  • Détails : 144 p.
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliogr. p. 141-144

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : FTA 2821
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