Etude d'un problème de continuité lié à l'hypothèse de Riemann

par Nicolas Jousse

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures

Sous la direction de Michel Balazard.

Soutenue en 2004

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    This work is devoted to a problem linked to the Beurling-Nyman's criterion about the Riemann hypothesis. We study the continuity of the projection of the characteristic function of (0,1) on a subspace of the square-integrable functions generated by dilated functions of the fractionnal part function. In the first part of this work, we give a general result about the projection P of a vector belonging to a Hilbert space H on a variable subspace of H. We proove a continuity criterion about P under some weak convergence hypothesis. In the second part, we specify those last results in the case where H is a L2(Y) space. In the third part, we suppose that Y is a commutative, locally compact, sigma-compact and metrisable group, and we project on a subspace of L2(Y) generated by dilated functions of a given function in L2(Y). At last, we apply all our results in the fourth part, in the scope of the Beurling-Nyman criterion as far as zeta is concerned, and more generally, with regard to functions in Selberg's class.

  • Titre traduit

    A continuity problem linked to Riemann hypothesis


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude d'un problème lié au critère de Beurling Nyman sur l'hypothèse de Riemann. On y étudie la continuité de la projection de la fonction indicatrice de l'intervalle ]0,1] sur un sous-espace vectoriel variable de l'ensemble des fonctions dont le carré est intégrable sur la demi-droite réelle engendré par des fonctions dilatées de la fonction partie fractionnaire. Dans la première partie de la thèse, on établit un résultat général sur la projection P d'un vecteur d'un espace de Hilbert H sur un sous-espace de H dépendant d'une variable. On démontre un critère de continuité sur P à l'aide d'hypothèses de convergence faible. Dans la deuxième partie, on précise ces résultats généraux au cas où H est de la forme L2(Y). Dans la troisième partie, on approfondit encore notre étude lorsque Y est un groupe abélien localement compact, sigma-compact et métrisable, et on projette sur un sous-espace de L2(Y) engendré par des dilatées d'une fonction donnée f dans L2(Y). La dernière partie met en application ce qui précède dans le cadre du critère de Beurling-Nyman pour la fonction zeta, et plus généralement, pour les fonctions de la classe de Selberg.

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Informations

  • Détails : 55 p.
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliogr. p. 55. Annexe

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 2812
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