Extensions d'algèbres de Hopf primitivement engendrées

par Marie-Emmanuelle Joint

Thèse de doctorat en Mathématique

Sous la direction de Jean-Claude Thomas.

Soutenue en 2004

à Angers .


  • Résumé

    La notion d'algèbre de Hopf joue un grand rôle en mathématique et en physique. En topologie algébrique, la notion fondamentale d'espace de lacets, nous conduit à nous intéresser particulièrement aux algèbres de Hopf graduées connexes. Les travaux initialisés en 1965, par J. Milnor et J. Mooore, étendus par ceux de D. Anick et S. Halperin, ont mis en évidence l'intérêt de la notion d'algèbre de Hopf primitivement engendrée. Le théorème de structure démontré par Y. Félix, S. Halperin et J-C Thomas caractérise ces algèbres à l'aide d'une extension centrale d'algèbres de Hopf. Le sujet de cette thèse est la classification des extensions d'algèbres de Hopf primitivement engendrées. En particulier nous développons une technique de calculs des classes d'extension à l'aide d'une formule de Campbell-Haussdorf, et nous illustrons par quelques exemples de nature purement topologique les résultats algébriques que nous avons obtenus.


  • Résumé

    The notion of Hopf algebra pla,ys an important part in mathematics and physics. In algebraic topology, the fundamental notion of loop space, leads us to graded connected Hopf agebras. The work begun in 1965 by J. ~Zilnor and J. Moore and extended bv those of D. Anick and S. Halperin, showed the interest of the notion of primitivelv ~Hopf algebra. The structure theorem proved by Y. Felix, S. Halperin and J-C. Thomas characterizes those algebras by mean central extension of Hopf algebras. The subject of this the5is is the classification of extensions of primitively generated Hopf algebras. In particular. We develop an explicit computation for the extension classes using the Campbell-Haussdorf formula. We illustrate with some purely naturally topological exemples the algebraic results that we have proved.

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Informations

  • Détails : 128 f.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.124-128

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