Estimations de De Giorgi-Nash et Approximations

par Thomas Rey

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Philippe Tchamitchian.

Soutenue en 2004

à Aix-Marseille 3 .

  • Titre traduit

    De Giorgi-Nash estimates and Approximations


  • Résumé

    Soit [Omega] un ouvert polygonal de R2, on s'intéresse à la régularité de solutions approchées de l'équation : (1) Lu=0, u [appartient à] H1 ([Omega]) , avec L=-div ( A grad), où la matrice A est uniformément elliptique et bornée. Un tel opérateur L vérifie deux propriétés de régularité importantes: le théorème de De Giorgi et le théorème de Nash. Soit uh la solution approchée de (1) donnée par la méthode de Galerkin sur un espace d'approximation Vh (du type de ceux que l'on utilise habituellement dans la méthode des éléments finis), on veut établir des théorèmes de type De Giorgi et Nash pour uh avec des constantes indépendantes du paramètre d'échelle h. Ceci nous amène à étudier une version discrète de l'équation (1) sur des graphes, pour laquelle on obtient un analogue des résultats de régularité cités ci-dessus. On applique alors ces résultats à deux types de schémas de discrétisation utilisés en analyse numérique: l'un donné par la méthode des éléments finis, l'autre par la méthode des volumes finis.


  • Résumé

    Let [Omega] be an open polygonal subset of R2, we are interested in the regularity of approximate solutions of the equation : (1) Lu=0, u [ ] H1 ([Omega]), with : L=-div (A grad), where A is a bounded and uniformly elliptic matrix. It is well-known that such an operator L satisfies two important regularity properties: De Giorgi theorem and Nash theorem. Let uh be the approximate solution of (1) given by the Galerkin method applied on an approximation space Vh (of the type of those usually used in the finite element method), we w establish results analogous to De Giorgi theorem and Nash theorem for u-h, with constants independant from the size parameter h. To that purpose, we focus on a discrete version of (1) on graphs, for which we obtain discrete versions of the regularity results previously cited. We apply these results to two discretisation schemes used in numerical analysis : one given by the finite element method, the other by the finite volume method.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 177 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 173-175

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. Saint-Jérôme). Service commun de la documentation. Bibliothèque de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T 3196
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.