Réseaux de flots : flots paramétrés et tarification

par Madiagne Diallo

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Dominique Barth.

Soutenue en 2003

à Versailles-St Quentin en Yvelines .


  • Résumé

    My thesis focusses on two applications of network flow problems. We emphasize on networks modelling energy or fluid distribution and telecommunication services. We study two differents aspects:The first aspect consists of the sensitivity analysis of flows in distribution networks. That is the analysis of the effects of one or more capacity variations on the all pairs maximum flow values. Moreover, we evaluate the importance of an edge in the network. Our contributions begin with a correction of the unique method in the literature that dealed with the case of a single capacity variation. We then propose simple and efficient algorithms to solve the same case, before proposing a generalization to the case of more than one capacity variation. Our algorithms and methods are based on Gomory-Hu cut trees. Given an undirected network in which capacities lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \ldots \lambda_k are varying. We show that ^k Gomory-Hu cut tree computations are sufficient in order to determine the all pairs maximum flow values. As far as link importance analysis is concerned, we show that two Gomory-Hu cut tree computations are sufficient to determine the set of all vertex pairs for which any maximum flow saturates the studied link. The second aspect concerns resource allocation in a telecommunicationnetwork with an objective of demands satisfaction. To do so, we study this problem using pricing in order to handle network congestion while taking into account users behaviour and the operator's profit maximization objective. We use a bi-level programming approach to solve the problem. With an Augmented Lagrangian method, we solve the resource allocation problem by associating the Lagrangian multipliers to the network link prices. We then use the Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions to verify about the multipliers (prices) unicity. In case the multipliers are not unique, we show that a second optimization problem over the multipliers (prices) can be solved in order to improve the network revenu.


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    La thèse se focalise sur des applications des problèmes de flots dans des réseaux modélisant, d'une part des réseaux de distribution de fluide ou d'énergie et d'autre part des réseaux de télécommunication. Nous nous sommes intéressés à deux aspects :Le premier aspect consiste en une analyse de sensibilité des flots sur les réseaux de distribution, c'est à dire, l'étude de l'impact de la variation de la capacité d'une ou de plusieurs arêtes sur l'ensemble des valeurs de flot maximum entre toutes les paires de sommets du réseau. En outre, nous nous sommes intéressés à la rentabilité d'une arête donnée dans un réseau. Nous avons d'abord apporté des corrections à l'unique méthode qui existait dans le cas d'une capacité d'arête qui varie et nous avons proposé des algorithmes simples et efficaces pour résoudre le cas de plusieurs capacités qui varient. Nos méthodes sont basées sur les arbres de coupes de Gomory et Hu. 'Etant donné un réseau non orienté ayant capacités qui peuvent varier avec des paramètres lambda_1,\lambda_2, \lambda_3, \ldots \lambda_k, nous avons montré que 2^k calculs d'un arbre de coupes de Gomory et Hu étaient suffisants pour déterminer les valeurs de flot maximum entre toutes les paires de sommets dans le réseau. En ce qui concerne le problème de la rentabilité d'un lien, nous avons montré que juste 2 calculs d'un arbre de coupes de Gomory et Hu suffisaient pour déterminer l'ensemble des paires de sommets pour lesquelles tout flot maximum sature le lien cible. Le second aspect concerne l'allocation de ressources dans un réseau de télécommunication pour la satisfaction de requêtes d'utilisateurs. Pour ce faire, nous avons étudié ce problème par le biais de la tarification pour gérer la congestion tout en tenant compte du comportement des utilisateurs et de la volonté de profit del'opérateur. Nous avons utilisé une approche bi-niveaux pour résoudre le problème. Avec la méthode du Lagragien augmenté, nous résolvons le problème d'allocation de ressources en associant les multiplicateurs de Lagrange aux prix sur les liens du réseaux. Nous utilisons ensuite les conditions d'optimalité de Karush-Kuhn-Tucker pour vérifier si les ultiplicateurs (prix) sont uniques ou pas. Au cas de non unicité nous montrons comment on peut résoudre un deuxième problème d'optimisation sur ces multiplicateurs (prix) afin d'améliorer le revenu sur le réseau.

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Informations

  • Détails : XV-124 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 117 REF. Bibliogr. p. 117-124

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  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T030030
  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 004.65 DIA
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