Problèmes avec données initiales caractéristiques pour des équations d'ondes non linéaires

par Aurore Cabet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Piotr T. Chruściel.

Soutenue en 2003

à Tours .


  • Résumé

    Nous considérons des équations d'onde semilinéaires avec données initiales sur deux hypersurfaces caractéristiques transverses. Nous montrons l'existence et l'unicité d'une solution dans un voisinage de la totalité de l'une des hypersurfaces. La première partie traite, dans une métrique plate, d'une équation dont le second membre ne contient pas de gradient. Nous reprenons la méthode de Galerkin avec une décomposition spectrale suivant l'une des directions isotropiques, et des estimations d'énergie dans des espaces de Sobolev avec un nombre de dérivées non homogène. Dans la deuxième partie, le second membre dépend du gradient. Nous travaillons dans une métrique Lorentzienne, avec une méthode itérative et des inégalités d'énergie, obtenues grâce au tenseur d'énergie impulsion, sur des tranches d'espace-temps parallèles à l'une des directions isotropiques, dans des espaces de Sobolev pondérés. La troisième partie présente le même genre de résultat pour un système symétrique hyperbolique quasilinéaire.

  • Titre traduit

    Characteristic initial value problems for nonlinear wave equations


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Informations

  • Détails : 128 f.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 127-128

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • En acquisition
  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Service commun de la documentation. Section Sciences-Pharmacie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T.S.2003-4014(1er ex.)
  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Service commun de la documentation. Section Sciences-Pharmacie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T.S.2003-4014(2e ex.)
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