Frontière de Martin sur les hypergroupes et principe d'invariance relatif au processus de Dunkl

par Laurent Godefroy

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Léonard Gallardo.

Soutenue en 2003

à Tours .


  • Résumé

    Dans la première partie de cette thèse, nous déterminons la frontière de Martin des marches aléatoires sur les hypergroupes commutatifs. Après l'étude complète d'un exemple, à savoir Nd muni d'une structure d'hypergroupe polynomial, nous résolvons le cas général. Nous utilisons pour ce faire des techniques d'analyse convexe, et le théorème de représentation intégral de Choquet. Nous prouvons également que les seules fonctions harmoniques continues bornées de ces marches aléatoires sont les constantes, étendant ainsi un résultat bien connu pour les groupes abéliens. Dans la seconde partie, nous démontrons un principe d'invariance relatif au mouvement brownien de Dunkl, processus aléatoire à valeurs dans Rn généralisant le mouvement brownien classique. Nous étudions tout d'abord quelques propriétés des marches aléatoires invariantes par le noyau de Dunkl, en prouvant en particulier un théorème limite central et un théorème limite local. Nous montrons ensuite que ces marches convergent en loi vers le mouvement brownien de Dunkl, dans l'espace de Skorohod des fonctions cadlag.

  • Titre traduit

    Martin boundary on hypergroups and invariance principle related to the Dunkl brownian motion


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 114 f.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f.109-114

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Service commun de la documentation. Section Sciences-Pharmacie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T.S.2003-4013(1er ex.)
  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Service commun de la documentation. Section Sciences-Pharmacie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T.S.2003-4013(2e ex.)
  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Bibliothèque du Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique et du Département de Mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH-GODE
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.