Etude asymptotique et numérique d'un modèle thermo-chimique de formation d'un matériau composite

par Salha Meliani

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Analyse numérique

Sous la direction de Grigori Panassenko et de Laetitia Paoli.

Soutenue en 2003

à Saint-Etienne .


  • Résumé

    On considère un matériau composite constitué d'un tissu de fibres (de carbone ou de verre) noyé dans une résine qui se solidifie sous l'effet de la chaleur (réaction de réticulation). La modélisation mathématique du processus d'élaboration du matériau est donnée par une équation cinétique décrivant l'évolution de la réaction de réticulation couplée à l'équation de la chaleur. La structure du matériau est périodique de période E > 0. On établit un résultat d'existence et d'unicité à l'aide du théorème de point fixe de Schauder. Par un développement asymptotique formel on obtient un problème homogénéisé décrivant le comportement macroscopique du matériau. On prouve la convergence vers la solution du problème homogénéisé quand E tend vers zéro et on obtient une estimation d'erreur pour un cas de non-linéarité faible. Finalement on résout numériquement le problème homogénéisé


  • Résumé

    We consider a composite material constituted of carbon or glass fibres included in a resin which becomes solid when it is heated up (reaction of reticulation). The mathematical modelling of the cure process is given by a kinetic equation describing the evolution of the reaction of reticulation coupled with the heat eqaution. The geometry of the composite material is periodic, with a small period E > 0. First we prove the existence and uniqueness of a solution by using Schauder's fixed point theorem. Then, by using an asymptotic expansion, we decrive the homogenized problem which describes the macroscopic behaviour of the material. We prove the convergence of the solution of the problem to the solution of the homogenized problem when E tends to zero and we obtain an error estimation in a case of weak non-linearity. Finally we solve numerically the homogenized problem.

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Informations

  • Détails : 170 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 169-170

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  • Bibliothèque : Université Jean Monnet. Service commun de la documentation. Section Sciences.
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