Equation homologique et classification analytique des germes de champs de vecteurs holomorphes de type noeud-col

par Loïc Jean dit Teyssier

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Frank Loray.

Soutenue en 2003

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Nous étudions les champs de vecteurs holomorphes au voisinage de l'origine du plan complexe bi-dimensionnel, ayant en ce point une singularité isolée de type noeud-col. Premièrement, nous analysons leur action comme dérivation sur les séries formelles: l'équation homologique correspond à la recherche des primitives. Nous montrons le caractère Gevrey des solutions de l'équation à second membre convergent. Les obstructions à la convergence se lisent dans la topologie asymptotique du feuilletage sous-jacent. Ensuite nous caractérisons les champs mutuellement conjugués par un changement de coordonnées (formel ou local). La construction des changements de coordonnées se réduit à deux équations homologiques. Les invariants de classification sont alors mis en correspondance univoque avec les obstructions de nature homologiques dégagées ci-avant, complétant effectivement les travaux de Martinet et Ramis pour la classification des feuilletages.


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Informations

  • Détails : 158 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. : 32 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA Rennes 2003/53
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