Approche numérique bidimensionnelle de la transition vers le chaos par convection naturelle instationnaire dans une enceinte fermée, de section carrée, inclinée eu égard au plan horizontal et chaufféepar deux côtés opposés : influence de l'angle d'inclinaison

par Rachid Skouta

Thèse de doctorat en Sciences de l'ingénieur. Systèmes énérgétiques

Sous la direction de Michel Daguenet.

Soutenue en 2003

à Perpignan , dans le cadre de École doctorale Énergie environnement (Perpignan) .

  • Titre traduit

    Numerical study of the translation to chaos by two-dimensional unsteady natural convection in air filled square enclosure : tilt angle influence


  • Résumé

    L'auteur explore numériquement, à l'aide d'une méthode aux différences finies, l'influence de l'angle d'inclinaison sur la convection naturelle instationnaire bidimensionnelle qui se développe dans une enceinte fermée de section carrée. Il étudie, en particulier, son influence sur la route vers le chaos emprunté par le système et sur les valeurs du nombre de Rayleigh critique qui caractérise la bifurcation de Hopf faisant passer l'attracteur d'un point fixe à un cycle limite. Dans un premier temps, il montre la fiabilité de ce code lorsque la solution est instationnaire, ensuite il confirme numériquement la prédiction théorique selon laquelle les équations de transfert sont invariantes avant de déterminer les routes vers le chaos lorsque les inclinaisons sont de 30° et de 60° ; il montre que, pour ces deux angles, la route vers le chaos s'effectue par quasi-périodicité tandis que, pour 45°, elle s'effectue via une cascade sous-harmonique. Enfin, il étudie l'influence de l'inclinaison sur les valeurs du nombre de Rayleigh critique qui caractérise la bifurcation de Hopf faisant passer l'attracteur d'un point fixe à un cycle limite et montre, dans le domaine utile de variation de l'angle d'inclinaison [0° ; 45°] (ces deux bornes correspondant aux systèmes les plus instables), l'existence de deux angles (15° et 35°) caractérisant des maximums de stabilité encadrant un angle de (25°) caractérisant un minimum secondaire de stabilité.


  • Résumé

    Authors solve numerically, using an implicit centred finite difference method and Boussinesq equations to gouvern dimensional unsteady natural convection in square cross-sectioned closed cavity limited with two opposite cold walls while the two other walls are hot and isothermal. Several vaules of tilt angle are considered. Authors shows if the enclosure elements of symmetry are considered, it is sufficient to solve the Boussinesq equations for tilt angles inclued in the interval [0°, 45°]. We observed that the unstable system correspond to the 0° and 45° tilt angles ; 30° angles which also correspond to minimum of stability surrounded by two maximum values (15° and 35°). For 45° tilt angle, the transition towards chaos takes place through a subharmonic cascade and a tangent bifurcation associated with intermittency phenomena, while 30° tilt angle the transition to chaos seems to be carried out by quasi-periodicity and a tangent bifurcation associated with intermittency phenomena. For symmetrical tilt angle in relation to the horizontal plane, heated from two opposite sides, numerical calculations reveal small differences between various critical Rayleigh numbers characterizing the changes of the attractor behaviour. These deviations could result from our assumption, contestable when the attractor is non stationary, according to which the transfer phenomena are two-dimensional.

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Informations

  • Détails : IX-127 f.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 86-95

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  • Cote : TH 2003 SKO
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