Comportement à très basses énergies de la densité d'états intégrée

Asymptotic behavior at low energies for the integrated density of states of the unbounded Anderson model

• Auteur / Autrice : Olfa Saad
• Direction : Frédéric Klopp
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Schrödinger, Opérateur de

Anderson, Modèle d'

Effet tunnel

Résumé

On établit une formule précise donnant l'asymptotique de la densité d'états intégrée à des énergies très basses (? → - ∞) du modèle d'Anderson non borné inférieurement et à potentiel à simple site assez régulier. Sous certaines conditions sur la fonction de répartition des variables aléatoires F, on obtient des asymptotiques complètes. Les premiers termes de cette asymptotique reprèsentent la probabilité que l'énergie de l'état fondamentale de l'opérateur à simple site, soit inférieure à ?. A ce stade de décroissance de la fonction F, la densité d'états ne voit pas l'effet tunnel et la matrice d'interaction entre les différents puits. Elle se comporte comme si le modèle d'Anderson était la somme directe d'une infinité des copies i. I. D de l'opérateur à simple site. La précision de nos asymptotiques nous a permis aussi d'étudier l'influence de la décroissance de F sur les termes dûs à l'interaction entre les différents sites i. E. La transition du comportement de la densité d'états du régime classique au régime quantique.

[Résuma anglais] On Rd, we consider the Anderson model unbounded from below with single site smooth potential. We establish precise asymptotics at low energies ( ? → - ∞) for the integrated density of states of this operator. Under some conditions on the probability distribution of the random variables, we obtain complete asymptotic expansion. The leading term represents the probability that the infinum of the spectrum of the operator with single site potential is below ,. In this regime, the density of states does not feel the tunneling between the different sites i. E. It behaves like as if the Anderson modelis the direct sum of many i. I. D. Copies of operators with single site potential. The precision of our asymptotics allows us to study the evolution of the terms carrying the interaction between differents sites when the decay of the tail of distribution of the random potential increases. In other words, the transition from the classical to quantum asymptotics.