Valeur critique de la fonction L adjointe d'une forme modulaire de Hilbert et arithmétique du motif correspondant

par Mladen Dimitrov

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Jacques Tilouine.

Soutenue en 2003

à Paris 13 .


  • Résumé

    Cette thèse généralise un certain nombre de résultats arithmétiques connus pour les formes modulaires elliptiques, au cas des formes modulaires de Hilbert. Parmi ces résultats, citons le contrôle de l'image de la représentation galoisienne résiduelle et la modularité de certaines de ses déformations, la liberté de la cohomologie entière sur certaines composantes locales de l'algèbre de Hecke et la propriètè de Gorenstein de celle-ci, le critère de congruence de Hida en dehors d'un ensemble explicite de nombres premiers p, ainsi que sa réciproque qui reprèsente la p-partie de la conjecture de Bloch-Kato. Notre approche se fait à travers les propriétés p-adiques des reprèsentations galoisiennes associé̀es aux formes modulaires de Hilbert. Pour établir ces propriètès nous calsulons les poids de Hodge-Tate de la cohomologie de la variété modulaire de Hilbert. La partie géométrique de ce travail est inspirée par le travail de A. Mokrane, P. Polo et J. Tilouine pour les variètès modulaires de Siegel. L'absence d'une référence analogue au livre de Faltings-Chai dans notre cas de Hilbert, nous oblige à rédiger un certain nombre de résultats géométriques.

  • Titre traduit

    Special value of the adjoint L-function associated with a Hilbert modular form and arithmetic of the corresponding motive


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Informations

  • Détails : 133 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH 2003 007
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