Precise evaluation of universal quantities in second-order phase transitions

par Paolo Ribeca

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jean Zinn-Justin et de Alberto Blasi.

Soutenue en 2003

à Paris 11 en cotutelle avec l'Università degli studi (Gênes, Italie) .


  • Résumé

    En utilisant la théorie du Groupe de Renormalisation on peut prédire les valeurs de certaines quantités physiques (dites universelles) ; parmi elles on compte les exposants critiques des transitions de phase du deuxième ordre. Plusieurs méthodes théoriques peuvent être utilisées pour calculer des quantités universelles ; la méthode la plus précise est le développement perturbatif à dimension fixe (proposé par G. Parisi). Avec cette méthode, Nickel et al. Ont calculé vers la fin des années '70 les exposants critiques jusqu'au niveau de six boucles (et, plus récemment, un sous-ensemble des contributions à sept boucles). Dans ce travail de thèse, nous montrons comment automatiser le calcul sur ordinateur; du fait de la complexité du développement perturbatif, on ne peut espérer paramétrer et calculer les exposants critiques au niveau de sept boucles complètes qu'avec l'ordinateur. En particulier, nous présentons une technique générale pour paramétrer le développement perturbatif à n'importe quel ordre (déjà testé avec succès au niveau sept boucles complètes); même si le travail n'a pas encore été complété, cette technique (utilisée conjointement avec des algorithmes pour l'intégration automatique multidimensionnelle) nous a déjà permis de reproduire un sous-ensemble important des calculs précédents.


  • Résumé

    Making use of Renormalization-Group theory, one can make predictions for values taken by some physical quantities (called universal); among them we have the critical exponents of second-order phase transitions. A lot of different theoretical methods can be used to calculate universal quantities; the most precise one is the pertirbative development at fixed dimension (originally proposed by G. Parisi). Making use of this method, Nickel and coworkers were able to calculate by the end of the 70's critical exponents up to six-loop level (and, more recently, a subset of seven loops). In our thesis we show how to automatize all the calculations by means of the computer; in fact, due to the complexity of the perturbative development only making use of the computer we can hope to parametrize and compute critical exponents up to full seven-loop level. In particular, we present a general technique to parametrize perturbative development to an arbitrary order (already tested with success at full seven-loop level); even if the work has not yet been completed, this technique (together with algorithms for automated multidimensional integration) has already allowed us to reproduce a substantial subset of previous calculations.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 125 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.122-125

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : M/Wg ORSA(2003)233
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.